八年级培优第四讲

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1、第四讲：梯形【知识梳理】与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：1、平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2、平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3、过底的顶点作另一底的垂线。熟悉以下基本图形、基本结论：【例题精讲】中位线概念：(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫

2、做三角形的中位线．(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。【例题精讲】【例1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.【例2】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.【例3】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm.求梯形ABCD的面积.【例4】

3、如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.【巩固】1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.2、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.3、如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.【例5】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AE⊥BE.求证：AD＋BC＝AB【巩固】如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点

4、，且AD＋BC＝AB求证：DE⊥AE。【例6】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，若∠B＋∠C＝90°.AD＝7，BC＝15，求EF．