武汉大学结构动力学

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1、结构动力学武汉大学土建学院第一章概述1.1动力荷载与结构动力分析的概念2.动力荷载：荷载大小、方向、作用点随时间迅速变化的荷载，它引起结构的响应也随时间迅速变化。在动力荷载作用下各支点的加速度及相应的惯性力不可忽略，成为结构荷载的重要组成部分。静力荷载是动力荷载的一种特殊形式，它是缓慢加到结构上的荷载，它的大小、方向、作用点是随时间不变或缓慢变化。1.结构动力学的任务：研究在动荷载下结构的强度、刚度与稳定性的科学。3.结构动力分析：分析结构在动力荷载下的响应，称为结构动力分析。按照动力荷载是确定的还是随机的结构动力反应的分析方法分为数定的和非数定的两大类。结构体系在确定性动荷载下的反应分

2、析称为数定分析，是本课程的主要内容。结构在随机动荷载下的反应分析，将在“结构随机振动”课程中详细介绍。动力荷载与静力荷载的概念是相对的，它与结构的动力特性（自振频率）有关，如图1-1所示荷载，当秒时，对于柔性结构（如自振周期秒）为动荷载，对于刚性结构（如秒）为静力荷载。在静力荷载的作用下，结构各质点没有加速度或加速度很小，加速度产生的惯性力与静力荷载本身相比可略去不计。4.本课程主要内容：单自由度、多自由度、无限自由度结构体系在各种动荷载下的时域响应分析、频域响应分析、(非)线性响应分析，以及它们的动力特性（自振频率、振型和阻尼比）。1.2工程中常见的动力荷载1.简谐周期荷载具有偏心质量

3、的m的电机以角速度匀速转动，其惯性力的竖向和水平分量为：2.冲击荷载气锤打桩、发射火箭的反推力等。作用时间很短，很大，如图1-3。4.爆炸荷载各种爆炸引起的冲击波（如图1-5）。5.周期性非简谐荷载螺旋桨对船的推进力（如图1-6）。3.突加荷载荷载突然加载结构上，此后保持不变，如吊车制动（见图1-4）。7.脉动风荷载（随机）作用在建筑物上的脉动风压(如图1-8）。6.地震荷载（随机）基底运动引起水塔的动力反应（如图1-7）。1.3弹性体系的自由度在结构动力分析过程中，将结构上连续分布的质量化为一系列的质量点或质量块，能大大地简化计算，并达到工程所需要的精度。这种方法叫集中质量法，所建立起

4、来的体系为多自由度体系。所谓自由度即弹性体系在一切可能的变形中，决定其所有质点位置所需要的独立几何参数的数目。在计算结构体系的自由度时，一般杆柱的轴向刚度很大，可忽略其变形，质点的转动自由度亦可忽略不计。试判断下列各结构的自由度：1.4运动方程的建立当弹性体系的自由度确定以后，描述各个自由度随时间变化的方程为运动方程，建立运动微分方程以后，通过时域或频域的运算求解，即可得到运动方程。运动微分方程的建立通常有如下两种方法：1.利用牛顿第二定律或达朗贝尔原理建立运动微分方程或力的平衡方程。1)由牛顿第二定律求得某一质点在某一运动方向的微分方程：2)达朗贝尔原理：2.利用拉格朗日方程或哈密顿原

5、理得到运动微分方程—从能量角度建立方程，避免了复杂的矢量变换。1)拉氏方程：对于保守体系：L为拉氏函数，T、V为体系的动、势能，q为广义坐标、为广义力。对非保守体系：，2)哈氏方程：为非保守力做的功1.5弹性体系振动的衰减弹性体系由于各种干扰离开平衡位置，去掉干扰后，体系将发生自由振动。结构的自由振动为衰减振动（如图1-10）。造成衰减振动的原因是阻尼力引起了振动能量的耗散。形成阻尼的原因有一下几点：1)结构体系材料的内摩擦将振动的动能转化为热能消失在介质中。无内摩擦时（如图1-11）。材料变形时的能量在卸载时完全恢复，为无能量损耗的理想振动状态。有内摩擦时，结构振动时的应力变化如图1-

6、12，可以看出应变总是滞后于应力，形成滞变回线，回线面积为为一个应力循环中单位体积材料所耗散的能量。令即最大变形能。为滞变回线所围面积，为材料的耗散系数，例如钢混的耗散系数为0.3。2）结构体系周围介质对振动的阻力（水、空气）3）节点、支座、连接产生的摩擦力。4）基础、地基振动耗散的能量，主要是土壤的内摩擦力耗散的能量。第二章单自由度体系的振动单自由度体系分析起来既简单又具有普遍意义，他能揭示振动的一般规律，是一种理想模型。利用广义坐标可以将任何线性体系的强迫振动化为一个单自由度系或一系列单自由度问题来研究。2．1不计阻尼时的自由振动如图2-1，由牛顿第二定律得:由达朗贝尔原理得：为刚度

7、系数，是使质点沿运动方向产生单位位移所需外力。为柔度系数，是质点运动方向单位力产生的位移。式为二阶常系数齐次线性微分方程，由高等数学知识：从而：式中，可化为：式中，为圆频率。注意：1）自振频率与初始条件无关。2）振幅与初始条件及自振频率有关。3）刚度大，频率大；质量大频率小。弹性体系的自由振动为周期性振动，每秒振动的次数为自振频率：例1.如图2-2，求水平振动的自振频率。解：此为并联体系例2.如图2-3，求自振频率。解：例3.如图2