植树问题——两端都栽

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1、《植树问题——两端都栽》教学设计【教学目标】知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验

2、学习的成功喜悦。【教学重点】：发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。【教学准备】：多媒体课件、学生用尺子、表格。【教学时间】：一课时【教学过程】：一、生活引入、认识间隔。1、生活中的植树问题（1）猜谜语两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。谈话：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空隙？师：在数学上，

3、我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？（2）人民大会堂前面的柱子和间隔数。师：通过刚才我们找手指数和间隔数，以及找柱子数和间隔数，你发现了什么?谁来说一说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）2、引入植树问题。谈话：通过刚才的观察与思考，发现了规律，运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习有趣的植树问题。（板书课题）二、探究规律实现目标1、多媒体出

4、示学校操场师：这里是哪里？生：我们学校的操场师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，学校打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？要求：a、读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？b、一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？（1）算一算，一共要栽多少棵树？（2）反馈答案：100÷25=2020+1

5、=21（棵）（3）师提出疑问：用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律1、师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。总长（米）间距（米）线段图例（图上厘米代表实际米的距离）间隔数（段）棵数（棵）55105155205........2、先明

6、确表意，再让学生探索完成上表中的内容。（1）全班交流汇报表中内容。（2）小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？3、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）总长（米）间距（米）间隔数（段）55105155205......（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思

7、想。（板书：间隔数+1=棵数）线段图例（图上厘米代表实际米的距离）间隔数（段）棵数（棵）12233445......4、教师小结两端都栽总长÷间距=间隔数间隔数+1=棵数四、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）1005（二）基础练习，再用规律师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以

8、后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，试一试：1、把下表补充完整总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）1005200520010100082、思考在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？（三）深化练习，拓展规律师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？2、课件依次演示：看得见的“假“的树不容易看见却能“想象”的树看不见却能“听得见”的树师说明：在数学上，我