为什么是0618教学设计

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1、§2．5为什么是0．618教学设计课时安排2课时从容说课本节“为什么是0．618”是一元二次方程的应用的继续和发展．由于能用一元一次方程(或一次方程组)解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般来说是不能用算术法来解的．所以，讲解本节可以使学生认识到用代数方法解实际问题的优越性和必要性．从列方程解决实际问题的方法来说：列一元二次方程解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题类似，都是根据题意，建立方程模型．解方程，判断根是否适合题意，作出正确的答案，列出一元二次方程，其应用相当广

2、泛．如几何、物理及其他学科中都有大量问题存在．本节课的重、难点就是根据题意，建立方程模型，即找出相等关系．所以在解决实际问题时，力求贴近学生实际，以活动的形式或列表格的形式来突破重难点．通过本节课的学习，使学生进一步认识方程模型的重要性，进而提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力、以及培养学生应用数学的意识，渗透方程的思想．第八课时课题§2．5．1为什么是0．618(一)教学目标(一)教学知识点1.能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题．2．通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力、

3、分析问题和解决问题的能力．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求1．通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值．2．在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识．教学重点1．让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程．2．进一步体会方程是刻画现实世

4、界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．教学难点用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立．教学方法自主发现法．学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识．教具准备投影片两张修改密码请到www.i3721.com获得第一张：引例(记作投影片§2．5．1A)第二张：例题(记作投影片§2．5．1B)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]同学们还记得黄金分割吗?(出示投影片§2.5．1A)五角星是

5、我们常见的图形。如图，度量点C到点A、B的距离，可知。与BC；相等．由此可以说点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点c黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，它等于0．618．[师]你想知道黄金比是如何求出来的吗?即黄金比为什么是0．618吗?今天我们就来探讨这个问题．Ⅱ．讲授新课[师]在学习黄金分割、求黄金比时，书中曾有这样一句话：“学习了一元二次方程之后，我们可以求得黄金比：AC：AB＝：1≈0．618：1”．现在我们已学习了一元二次方程，那你能否由此求出黄金

6、比?大家来做一做．[生甲]我们知道，如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．这样，只要把比例式转化为一元二次方程，就可以求出黄金比．[生乙]因为线段AB、CB、AC之间有关系，只要求出两条线段的长，第三条即可求出，所以我们可以把线段AB当作整体1，把AC设为x，则CB＝1-x，这样比例式即可转化为一元二次方程．即由得AC2＝AB·CB．设AB＝1，AC＝x，则CB=1-x．∴x2＝1×(1-x)，即x2+x-1＝0．解这个方程，得x1=，x2二修改密码请到www.i3721.com获得因为线段不能取负数

7、，所以x2=应舍去．所以，黄金比=≈0．618．[师]同学们做得很好，实际问题的解决，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．下面我们来看一个例题．(出示投影片§2．5．1B)[例题]如右图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点处，岛上有一补给码头．一艘军舰从A出发，经

8、B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0．1海里)[师]我们一看到实际问题，首先想到的是把实际问题用数学模型刻画出来．这在前面已经学习了好多．想一想，你曾建立过什么样的模型来解决实际问题?[生甲]我们曾建立过方程的数学模型来解决具体问题．如：列