封闭曲线上的植树问题

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1、《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。　　教学目标：   1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。   2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。　　教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。　　教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。　　教学准备：课件。　　教学过程：　　一、谈话引入，复习旧知   教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的

2、问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？   预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。   教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？   预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。   教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。   【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，

3、再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。　　二、自主探索，学习新知   1．出示情境，展开探索   例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？   教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？   预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）   逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。   预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。 

4、  教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？   学生独立思考，讨论汇报。   2．概括归纳，得出模型   教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）   （1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。   （2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？   预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。   （3）我们还可以用这样的方式来理解。   引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。   教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120m？）120÷1

5、0=12（棵）   答：一共要栽12棵树。   教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？   预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。   【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。　　三、课堂练习，巩固强化   教师：运用刚才的发现，解决以下实际问题。   1．圆形滑冰

6、场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？150÷15=10（盏）   答：一共需要装10盏灯。   教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？   学生练习，交流汇报。   2．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？   教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？（在一条首尾相接的封闭曲线上植树）你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？（水晶的颗数与间隔数）练习校对：60÷5=12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。   【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道

7、在线段上植树（一端栽一端不栽）的解决问题，进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第2题通过提问，使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用，同时强化了“一一对应”的模型思想。　　四、拓展延伸，灵活应用   小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？   教师：仔细读题并思考，这题与我们今天学习的内容有什么不同？（是在长方形的四周植树）你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的