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《云阳高级中学高2012级周考数学试题2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、云阳高级中学高2012级数学试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是(C)A.1个B.无数个C.1个或无数个D.无法确定解析:若三点不在同一直线上,可以确定一个平面,若三点在同一直线上,过一条直线可以作数个平面。2.两条异面直线是指(D)A.分别位于两个不同平面内的两条直线;B.空间内不相交的两条直线;C.某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线;D.空间中两条既不平行也不相交的直线。解析:异面直线是既不平行也不相交的直线。其余都
2、不正确3.在空间中,有下列命题:①有两组对边相等的四边形是平行四边形。②四边相等的四边形是菱形。③平行于同一条直线的两条直线平行。④连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形。上述命题中,真命题的个数是(B)个A.1B.2C.3D.4解析:③④正确,①②都有可能是空间四边形的情况。4.已知P是所在平面外一点,且PA,PB,PC与平面所成的角相等,则点P在平面上的射影一定是(B)A.内心B.外心C.垂心D.重心解析:容易证明PA,PB,PC在平面的射影相等。,所以是外心。5.如图1,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD
3、∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是(D)A.0B.1C.2D.3解析:①,易证:BD∥B1D1,②易证:AC1在平面ABCD内的射影为AC,AC⊥BD,由三垂线定理可证AC1⊥BD,③由三垂线定理可证AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C1,所以AC1⊥平面CB1D1,所以选D。6.在△ABC中,∠ACB=90°,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC,AC=12,P到平面ABC的距离为8,则P到BC的距离为(C)A.6B.8C.10D.127.如图2所示,在棱长为2的正体ABCD-A1B1C1D1中,
4、O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于(B)A.B.C.D.8.如图3所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是(A)A.30°B.45°C.60°D.150°9.自二面角内一点,到两个面的距离分别为和4,到棱的距离为,则此二面角的度数为(D)A.60°B.75°C.165°D.75°和165°10、在三棱锥中,底面,则点C到平面的距离是(B)ABCD图2图3图1二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
5、411.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________个部分.12.已知为平面的一条斜线,B为斜足,,O为垂足,BC为内的一条直线,,,则斜线AB和平面所成的角为___________。13.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,AC=4,BD=6,则EG2+HF2=___________。14.PD⊥矩形ABCD所在面,AD=,DC=1,PC与面AC成450角,则面ABP与面PCD成____度角。15已知、为空间两个不同的平面,直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题:①若∥,a,则a∥;
6、②b,a与b所成角的大小为θ,则a与所成角的大小也为θ;③若⊥,a⊥,则a∥;④若a、b为异面直线,且a、b,则a、b在上的射影为两条相交直线.其中正确命题的序号为___.(注:把你认为正确的命题序号都写上)三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、在正方体中,G为的中点,O为底面ABCD的中心。求证:平面GBD。证明:设正方体的棱长为2a.在三角形A1BD中,A1B=A1D,且O是BD的中点,∴A1O⊥BD,在三角形GOC中,GO=,在三角形A1GC1中,A1G=3a.在三角形A1AO中,A1O=.
7、∴A1G2=A1O2+GO2∴A1O⊥GO由可知A1O⊥面GBD.16.棱长为的正方体中,求异面直线与的距离17.(13分)已知A、B、C、D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥α,ACα=E,ADα=F,BDα=G,BCα=H,求证:EFGH是平行四边形。证明:面ABD∩α=FG,而AB∥α∴AB∥FG同理AB∥EH∴EH∥FG又面ACD∩α=EF且CD∥α,∴CD∥EF同理CD∥GH∴EF∥HG∴EFGH是平行四边形.18.(13分)如图,已知AB是异面直线a和b的公垂线段,且AB=2,a与b所成角为30°,在直线a上取一点P,使AP=4,
8、求P到直线b的距离.解:过点B作直线c平行于a,过P作PQ⊥c于Q,作PM⊥b于M,连接QM,由三垂线定理逆定理知QM⊥b,则PM为所求.由图知PQ=AB=2,BQ