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《云阳高级中学高2012级周考数学试题2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、云阳高级中学高2012级数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是(C）A．1个B．无数个C．1个或无数个D．无法确定解析：若三点不在同一直线上，可以确定一个平面，若三点在同一直线上，过一条直线可以作数个平面。2．两条异面直线是指（D）A．分别位于两个不同平面内的两条直线；B．空间内不相交的两条直线；C．某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线；D．空间中两条既不平行也不相交的直线。解析：异面直线是既不平行也不相交的直线。其余都
2、不正确3．在空间中，有下列命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形。②四边相等的四边形是菱形。③平行于同一条直线的两条直线平行。④连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形。上述命题中，真命题的个数是（B）个A.1B．2C．3D．4解析：③④正确，①②都有可能是空间四边形的情况。4．已知P是所在平面外一点，且PA，PB，PC与平面所成的角相等，则点P在平面上的射影一定是（B）A．内心B．外心C．垂心D．重心解析：容易证明PA，PB，PC在平面的射影相等。，所以是外心。5．如图1，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD
3、∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（D）A．0B．1C．2D．3解析：①，易证：BD∥B1D1，②易证：AC1在平面ABCD内的射影为AC，AC⊥BD，由三垂线定理可证AC1⊥BD，③由三垂线定理可证AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C1，所以AC1⊥平面CB1D1，所以选D。6．在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是平面ABC外一点，PA＝PB＝PC，AC＝12，P到平面ABC的距离为8，则P到BC的距离为（C）A．6B．8C．10D．127.如图2所示，在棱长为2的正体ABCD-A1B1C1D1中，
4、O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（B）A.B.C.D.8．如图3所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（A）A．30°B．45°C．60°D．150°9．自二面角内一点，到两个面的距离分别为和4，到棱的距离为，则此二面角的度数为(D)A．60°B．75°C．165°D．75°和165°10、在三棱锥中,底面,则点C到平面的距离是(B)ABCD图2图3图1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
5、411.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________个部分．12.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，O为垂足，BC为内的一条直线，，，则斜线AB和平面所成的角为___________。13.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点，AC＝4，BD＝6，则EG2+HF2＝___________。14．PD⊥矩形ABCD所在面，AD＝，DC＝1，PC与面AC成450角，则面ABP与面PCD成＿＿＿＿度角。15已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：①若∥，a，则a∥;
6、②b，a与b所成角的大小为θ，则a与所成角的大小也为θ;③若⊥,a⊥，则a∥；④若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线.其中正确命题的序号为___.（注：把你认为正确的命题序号都写上）三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、在正方体中，G为的中点，O为底面ABCD的中心。求证：平面GBD。证明:设正方体的棱长为2a.在三角形A1BD中,A1B=A1D,且O是BD的中点,∴A1O⊥BD,在三角形GOC中,GO=,在三角形A1GC1中,A1G=3a.在三角形A1AO中,A1O=.
7、∴A1G2=A1O2+GO2∴A1O⊥GO由可知A1O⊥面GBD.16.棱长为的正方体中，求异面直线与的距离17.（13分）已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，ACα=E，ADα=F，BDα=G，BCα=H，求证：EFGH是平行四边形。证明:面ABD∩α=FG,而AB∥α∴AB∥FG同理AB∥EH∴EH∥FG又面ACD∩α=EF且CD∥α,∴CD∥EF同理CD∥GH∴EF∥HG∴EFGH是平行四边形.18.(13分)如图，已知AB是异面直线a和b的公垂线段，且AB=2，a与b所成角为30°，在直线a上取一点P，使AP=4，
8、求P到直线b的距离.解：过点B作直线c平行于a，过P作PQ⊥c于Q，作PM⊥b于M，连接QM，由三垂线定理逆定理知QM⊥b,则PM为所求.由图知PQ=AB=2,BQ
