二次函数与动点综合2

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：时间：课题二次函数与动点教学目标理解并掌握二次函数与动点问题的解决方法重点、难点二次函数与动点综合考点及考试要求考点：二次函数综合题；矩形的性质．例1、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．　　⑴求P点从A点运动到D点

2、所需的时间；　　⑵设P点运动时间为t（秒）.当t＝5时，求出点P的坐标；若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．考点：二次函数综合题；平行四边形的性质．例2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.　1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，

3、且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.（1）求S关于t的函数关系式；（2）求S的最大值.4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家举一反三1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱

4、形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).　　1.求A、B两点的坐标；　　2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；　　3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？2、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC为梯形，且OA=AB=BC=4，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动（运动到点C为止）．（1）求A、B两点坐标；（2）求当t=根号3时，△POQ的面积；（3）直

5、线l运动时间为t秒，它在梯形内扫过的面积为S，求S和t的函数关系式．例3、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.BAOyx（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积

6、；若没有，请说明理由.例4、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．xAOQPBy（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．举一反三1、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上

7、，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标（相似）考点：代数几何综合题．例4、（2010•徐州）如图①，

8、梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△4龙文教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD=_______cm，梯形ABCD的面积_____cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，