格林公式曲线积分与路线的无关性

《格林公式曲线积分与路线的无关性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.格林公式曲线积分与路线的无关性2021/8/81皖西学院数学系一、格林公式格林公式表达了在区域D上的二重积分与区域D的边界曲线L上的第二型曲线积分的关系.设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD2021/8/82皖西学院数学系边界曲线正向的规定：设区域D由边界曲线L围成，当沿边界行走时，区域D总在它的左边.DD外部边界曲线的正向为逆时针方向；内部边界曲线的正向为顺时针方向。2021/8/83皖西学院数学系格林公式定理的证明

2、：按照区域D的三种情形分别证明.ⅠⅡⅢ2021/8/84皖西学院数学系设D既是X-型,又是Y-型的区域,则2021/8/85皖西学院数学系为方便记忆，格林公式可以写成下面的形式：2021/8/86皖西学院数学系2021/8/87皖西学院数学系解：另解：利用格林公式.注意曲线的方向2021/8/88皖西学院数学系2021/8/89皖西学院数学系推论:正向闭曲线L所围区域D的面积2021/8/810皖西学院数学系2021/8/811皖西学院数学系另解：2021/8/812皖西学院数学系由格林公式，得思考：若L包含原

3、点呢？2021/8/813皖西学院数学系2021/8/814皖西学院数学系2021/8/815皖西学院数学系二、曲线积分与路线的无关性1、曲线积分与路径无关的概念2021/8/816皖西学院数学系2、曲线积分与路径无关的条件——定理21.122021/8/817皖西学院数学系定理的证明：2021/8/818皖西学院数学系2021/8/819皖西学院数学系2021/8/820皖西学院数学系注：利用曲线积分与路径的无关性，可以通过选择适当的简单路径，得到简化计算的目的.2021/8/821皖西学院数学系3、曲线积分

4、与路线无关的应用——简化计算积分与路线无关解：2021/8/822皖西学院数学系3、曲线积分与路径无关的应用——求原函数2021/8/823皖西学院数学系第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）20102021/8/824皖西学院数学系