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时间：2019-08-04
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1、与正整数n相关的求和问题【例1】求.解法1：设，则∴∴，即.解法2：∵……∴∴.【例2】求.解法1：∵……∴∴~5~解法2：∵，，∴猜测证：（数学归纳法）①当时，，结论成立；②设(，)时，结论成立，即，则当时，，结论成立；综合①②得，。【例3】求.解法1：∵……∴~5~∴解法2：∵，，∴猜测证：（数学归纳法）①当时，，结论成立；②设(，)时，结论成立，即，则当时，，结论成立；综合①②得，。【例4】求.解：∵，，∴【例5】求.~5~解：∵，，∴【例6】求.解：∵，，∴【例7】求证：（是正整数）。证法1：如图，作边长为1的正方形，依次将其二等分，观察可得：证法2：设，①则，②由②-①
2、得，，即.证法3：（数学归纳法）（1）当时，左边，右边，左边=右边，等式成立；（2）设()时，等式成立，即；则当时，~5~故当时，等式成立；由（1）（2）可知，对于正整数，等式成立.【例8】求证：.证：左边右边证毕~5~
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