上海高中数学知识整理1(从集合到三角函数)

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1、桐柏高级中学高三（4）班知识梳理NO.1集合集合：某些指定的对象全体看成一个集合，简称集（大写字母表示）元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素（小写字母表示）集合元素的三特性：确定性，互异性，无序性集合表示方法：列举法，描述法，图示法（文氏图，数轴）集合的分类：有限集，无限集，空集（以表示）————元素的个数数集，点集————元素属性常见集合类型：N（自然数）,（正整数）,Z（整数）,Q（有理数）,R（实数）,C（复数）集合与元素的关系：元素a属于集合A，记作aA元素a不属于集合A，记作aA集合与集合的关系：“”读作“包含于”，“”读

2、作“包含”集合相等，子集，真子集空集：不含有任何元素的集合，记作，={}规定是任何集合的子集集合元素个数：集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.集合运算：交集：A∩B={x

3、∈A，且x∈B}TIPS：当两个集合无公共元素时，称其交集是空集并集：A∪B={x

4、x∈A，或x∈B}全集：记作U。补集：CUA={x

5、x∈U且x∈A}基本运算结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也

6、成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B24桐柏高级中学高三（4）班NO.2命题原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　否否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　

7、若非ｑ则非ｐTIPS：互为逆否命题的命题为等价命题NO.3不等式基本性质：（注意：不等式的运算强调加法运算与乘法运算）①且；②推论：ⅰ.；ⅱ.且；③；④推论：ⅰ.；ⅱ.且、同号；ⅱ.；ⅲ.；⑤，；⑥；绝对值不等式ⅰ.；ⅱ.；24桐柏高级中学高三（4）班ⅲ.；ⅳ.或；ⅴ.；3．基本不等式：①，则，当且仅当时，等号成立。，则，当且仅当时，等号成立。综上，若，则，当且仅当时，等号成立。*②若，则，当且仅当时，等号成立。4．解不等式：①一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：ⅰ.分解因式找到零点（分式不等式要先移项通分）；ⅱ.画数轴标根画波浪线

8、（从右上角开始,奇穿偶不穿）；ⅲ.根据不等号，确定解集；注意点：ⅰ.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式；ⅱ.每个因式中的系数必须为正。②一元二次不等式解集大于号则两根之外，小于号则两根之间.即③幂、指、对不等式去掉幂、指、对符号解不等式：解对数不等式时，应注意--化成同底、利用单调性、注意同解变形④解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。⑤对于不等式恒成立问题，常用“函数思想”、“分离变量思想”，“图象思想”，“转化为最值问题”。5．不等式的证明：①比较法：作差→因式分解或配方→与“”比较大小→②综合

9、法：由因导果。③最值法：，则恒成立；，则恒成立。NO4.函数概念与性质值域：函数的值域（或最值）有哪几种常用解题方法？24桐柏高级中学高三（4）班ⅰ．二次函数型或可化为二次函数型；ⅱ．单调性；ⅲ．基本不等式；ⅳ．换元法；ⅴ．数形结合；注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称奇函数有f（0）=0有关函数对称轴（不是性质）：①果对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.（若a=0,则函数为偶函数）②与的图象关于直线对称（y轴）

10、；与的图象关于直线对称（x轴）；与的图象关于坐标原点对称.与的图像关于直线对称。满足，则函数的图象关于直线对称。奇偶函数间的关系：(1)、奇·偶=奇；（2）、奇·奇=偶；(3)、偶·偶=偶；(4)、奇±奇=奇（公共定义域内）(5)、偶±偶=偶；(6)、奇±偶=非奇非偶函数的周期性：定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。是周期恒成立（常数）周期函数几种常见的表述形式：(1)、f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；（2）、f（x+m）=f（x+n），此时周期

11、为；(3)、，此时周期为2m。常见函数的图像：TIPS：熟记各种相关数据24桐柏高级中学高三（4）班九个基本函数必须熟练掌握：强调函数图象和性质正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，幂、指、对函数，三