专升本高等数学测试及答案(第十二章)

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1、高等数学测试（第十二章）一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的通解中应包含的任意独立常数的个数为（）A.2B.3C.4D.02.下列函数可作为某二阶微分方程的通解的是（）A.B.C.D.3.方程的一个解为（）A.B.C.D.4.微分方程的通解为（）A.B.C.D.5.微分方程的通解为（）A.B.C.D.6.微分方程的通解为()A.B.C.D.7.下列方程中，通解为的微分方程是（）A.B.C.D.8.求方程的特解时，应设为()A.B.C.D.9.设函数是微分方程的解，且，则在处（）A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值1

2、0.微分方程满足条件的特解是（）A.B.C.D.二.填空题（每题4分，共20分）11.函数满足的一个微分方程是__________________.12.微分方程满足初值的特解_________________.13.微分方程的通解为________________.14.若方程有一个特解，则.15.求的特解时应设.三.计算题（每题10分，共50分）16.求微分方程满足初值条件的特解.17.求方程满足初始条件的特解.18.求微分方程的通解.19.镭元素的衰变满足如下规律：其衰变的速度与它的现存量成正比，经验得知，镭经过1600年后，

3、只剩下原始量的一半，试求镭现存量与时间的函数关系.20.当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的按照牛顿冷却定律（物体温度的变化率与该物体的周围介质温度之差成正比）开始变凉，求尸体的最终温度是多少？假设两个小时后尸体温度变为，并且假设周围空气的温度保持不变.答案：一.选择题1—5BDCAC6—10BACAB二.填空题11..12..13..14..15..三.计算题16.求微分方程满足初值条件的特解.【解析】方程可化为，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次微分方程通解为，设方程的解，代入得，即有,故方程的通解为，把得，所以所求的特解为.1

4、7.求方程满足初始条件的特解.【解析】特征方程为有两个虚根，方程的通解为，把得,故所求特解为.18.求微分方程的通解.【解析】对于特征方程为，有特征根，所以，对应齐次微分方程的通解为。设原方程的一个特解为，代人方程得，即方程有一个特解为，根据方程通解结构知，原方程的通解为.19.镭元素的衰变满足如下规律：其衰变的速度与它的现存量成正比，经验得知，镭经过1600年后，只剩下原始量的一半，试求镭现存量与时间的函数关系.【解析】设镭现存量与时间的函数关系为，原始量为，根据题意有，且；这是可分离变量微分方程的初始值问题，不难得到,代入条件有

5、，故所求函数关系为.20.当一次谋杀发生后，尸体的温度从原来的按照牛顿冷却定律（物体温度的变化率与该物体的周围介质温度之差成正比）开始变凉，求尸体的最终温度是多少？假设两个小时后尸体温度变为，并且假设周围空气的温度保持不变.【解析】由题意及牛顿冷却定律可得，，分离变量可得，两边积分可得，即，代入初始条件，得，所以.即自谋杀发生后尸体温度关于时间的表达式为，从函数上看，所以最终尸体的温度为.