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时间：2019-08-04
《极限存在准则25两个重要极限》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4极限存在准则2.4.1夹逼原理2.4.2单调有界准则2.4.3闭区间套定理和2.4.4柯西收敛准则(不作要求)2.4.1夹逼原理证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故定理2.4.11（数列极限）定理2.4.2（函数极限）如果（2）那么存在，且等于A。例、证明证:利用夹逼准则.且由例2.4.2证明证当a=1时结论显然成立，先设a>1,令由二项式定理，所以有由夹逼原理知当01,利用上面已证明的结论知，例2.4.3证令由前例可知故有2.4.2单调有界准则(证明略)单调增加单调减少定理2
2、.4.3单调有界数列必有极限例2.4.4设证明数列极限存在，并求其值.证:用数学归纳法易证解得a=3。2.5两个重要极限圆扇形AOB的面积证:当即亦即时，显然有△AOB的面积＜＜△AOD的面积故有注注：当时推广形式：例2.5.1解例2.5.2解例2.5.3解例2.5.4解例2.5.5解2.5.2推广形式：数列形式：（e=2.7182818284590……）例2.5.6求解:令则说明：若利用则原式例2.5.7求解:或例2.5.8求解:练习册上的几个题（练习2.5）求下列极限：一、2.解:一、3.（n为奇数）解:令t=arccosx
3、,则x=cost，从而一、4.解:注意到，所以5.解:仿照第4题可证，二、2.解:而所以二、3.解:令
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