杆件的强度、刚度和稳定性

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1、掌握轴向拉（压）杆的应力和强度计算掌握梁的正应力和强度计算掌握矩形截面梁的剪应力和强度计算熟悉拉（压）杆的变形特点和虎克定律，能够计算其变形量通过查表能够计算出梁的挠度并对其刚度进行校核能够运用欧拉公式计算压杆的临界力了解提高压杆稳定性的措施第3章　杆件的强度、刚度和稳定性1一、应力的概念描述应力的概念：图3.3表示截面被分割成同样大小（共25个）的正方形（单位正方形），内力分布到各个正方形的情况。第一节　应力与强度图3.3应力概念及分布2日常生活中，人们对应力的感觉并不陌生，而且常常有意或无意地增加或减小应力。例如，人的体重W大

2、致是不变的，但人脚下鞋底的应力，则可随着鞋与地面相接触的面积不同而改变，如图3.4所示。图3.4鞋底的应力变化3图3.5椅凳上所提供的应力4图3.6按图钉时所产生的应力分析5二、轴向拉（压）杆的应力及强度计算1）轴向拉（压）杆的应力取一根等直杆，如图3.7（a）所示。在杆的两端施加一对轴向拉力P，现在来观察轴向受拉杆的变形现象，并由此导出应力分布规律。6图3.7轴向受拉杆横截面上的应力7若设横截面的面积为A，则轴力为：由此得出轴向拉伸杆的横截面上正应力计算公式，即：8讨论：①对应轴向压缩杆，式（3.1）同样适用，只不过σ为压应力，取负值。

3、对轴向拉（压）杆，其横截面上只有正应力而无剪应力。②对于材料相同的等直杆，当轴力N不变时，如果杆的截面细小，由式（3.1）可知，因A小，则σ就大。这就是图3.1中较细之杆容易被拉断的原因。9③当杆作用有几个轴向外力时，可由截面法求得最大轴力Nmax。对于变截面杆（即杆截面面积A并非常量），Nmax所在截面其应力并不一定为最大，因为还需考虑A是否为最小。④对于等直杆，其最大正应力发生在Nmax所在的横截面上，此时式（3.1）变为：102）强度条件即便已求得最大正应力，尚不能判断杆是否会因强度不足而发生破坏，只有把最大应力和材料强度指标联系起来

4、，才能对此做出结论。等截面轴向拉（压）杆的强度条件为11式中［σ］——材料在拉伸（压缩）时的容许应力。它是由材料达到破坏时的极限应力σ0并除以一个大于1的系数K而得，即:12133）强度计算针对不同的具体情况，由式（3.3）可解决3种不同类型的强度计算问题：（1）校核杆的强度　所谓校核强度，就是已知杆的材料、尺寸（即已知［σ］和A），并由所承受荷载求得最大轴力Nmax，在此情况下，检验轴向拉（压）杆是否满足式（3.3）：14（2）选择杆的截面　在根据荷载求得杆的轴力，并确定了所用材料，即已知Nmax和［σ］以后，再根据强度条件，选出杆所需的

5、横截面面积A，此时把式（3.3）改写为：15（3）确定杆的容许荷载　若已知杆的尺寸和材料，即已知A和［σ］，则由强度条件来确定杆所能承受的最大轴力，并由此求得容许荷载。此时把式（3.3）改写为：16三、梁的正应力及强度计算在第2章中，大家已经知道梁的横截面上，在一般情况下有弯矩M和剪力V，但仅知此内力还不足以对梁进行设计和强度校核，亦即还需进一步研究梁横截面上的应力情况。为了方便，我们先研究梁横截面上只有弯矩的情况，即梁属于纯弯曲。这样就可排除横截面上剪力的影响，而只考虑由弯矩在横截面所引起的正应力。171）分析梁的变形研究梁横截面上正应力

6、的分布规律，还是要先从观察分析梁的变形入手。由于梁的各横截面上的内力只有弯矩（其值皆等于M）而无剪力，故该梁处于纯弯曲状态。由此可观察到如下一些现象：18图3.12纯弯曲梁的变形分析192）纯弯曲的正应力公式取变形后两横截面之间的这一段来进一步分析横截面上的应力分布规律，如图3.13所示。图3.13梁的微段变形与应力分布20图3.13（c）：这是梁横截面上正应力分布的立体图形，它直观形象地描绘出应力的分布规律。在与中性轴z的距离为y处，假设其应力为σ，则：21①当y=0时，即在中性轴上，其正应力σ=0；在距z轴最远的梁的上下边缘，即y=ym

7、ax，其压应力或拉应力的绝对值皆为最大。②梁在纯弯曲段内，梁的横截面上的弯矩M为一常数。③沿梁宽b的各点，其y值若相同，则σ值就不变。223）惯性矩和杆的拉（压）应力一样，梁的正应力与截面形状和尺寸大小（即截面几何性质）也有关。其截面几何性质由截面惯性矩Iz来反映。惯性矩的单位是m4，可参看表3.2。23242526综上所述，对于等截面梁（Iz不变），梁又是纯弯曲，其最大正应力应发生在离中性轴最远（y＝ymax）的边缘处。于是有：27当梁的横截面形状和尺寸均为已知时，从中性轴到截面边缘的最大距离ymax也易求得。ymax和Iz同属于截面

8、几何性质，把两者归类，即令：284）横力弯曲的正应力公式如果梁横截面的弯矩M沿梁的轴线x是变化的，那么，最大弯矩所在的横截面更应引起关