4杆件的强度、刚度和稳定性计算02.ppt

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1、一、截面的几何性质平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素，杆件的应力和变形不仅与杆件的内力有关，而且还与杆件截面的横截面面积、惯性矩、抗弯截面模量W、极惯性矩和抗扭截面模量等平面图形的几何性质密切相关。平面图形的几何性质纯粹是一个几何问题，但它是计算杆件强度、刚度、稳定性的必不可少的几何参数。一、静矩和形心1.静矩如图4.1所示，一任意形状的平面图形，面积为A，在平面图形所在平面内内任意选取一个平面坐标系zoy，在坐标(z,y)处取微面积dA，则微面积dA与坐标y(或坐标z)的乘积称为微面积dA对z轴(或对

2、y轴)的静矩，记作dSz(或dSy)。即平面图形上所有微面积对z轴(或对y轴)的静矩之和，称为平面图形对z轴(或对y轴)的静矩，用Sz(或Sy)表示，即从静矩的定义可以看出，静矩是对特定的坐标轴而言的。选择不同的坐标轴，静矩也不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。静矩常用的单位是m3或mm3。2.形心现设平面图形的形心C的坐标为(Zc，Yc)。均质等厚薄板的形心在板平面zoy中的坐标为由上述可知：平面图形对通过其形心的轴的静矩恒为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则此轴必过形心。若平面图形有一个对称

3、轴，则形心在此对称轴上；若平面图形有两个或以上的对称轴，则形心在对称轴的交点上。【例1】矩形截面尺寸如图所示，以矩形的形心为原点建立坐标系zoy，z1通过矩形的底边。试求该矩形对z轴的静矩和对z1轴的静矩。解:(1)计算矩形截面对z轴的静矩。由于z轴是矩形截面的对称轴，通过截面形心，所以矩形对z轴的静矩等于零，即。(2)计算矩形截面对Z1轴的静矩。二、惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩如图所示，在图形所在平面内任意取一个平面坐标系zoy。微面积dA与坐标y(或坐标z)平方的乘积y2dA或(Z2dA)称为微面积dA对z轴

4、(或对y轴)的惯性矩。整个平面图形上所有微面积对z轴(或对y轴)的惯性矩之和，称为平面图形对z轴(或对y轴)的惯性矩，用Iz(或Iy)表示，即用积分精确表示为微面积dA与坐标原点O的距离ρ的平方的乘积ρ2dA称为微面积dA对坐标原点O的极惯性矩，整个图形对坐标原点O的极惯性矩用积分表达为