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1、第卷第期川北教育学院学报刀年月」侧,目如,铭关于电阻网络等效电阻的求法杨忠孝成友才,摘要剖析一些典型电阻网络归纳求其等效电阻的六种方法包括应用电路结构的对,“”的串并联关,△一网络等效互换、称性应用基本单元系利用外加电源和无限电阻链的舍弃法等关键词电阻网络等效电阻求法、,、求解电阻网络等效电阻是初高中物理课程电学部分的重要内容也是大学物理电子类、,,专业的电工学电路分析等课程的重要组成部分在现代电子电路中研究电路输人输出、、阻抗及匹配戴维南定理诺顿定理的等效内阻等重要课题中也是必不可少的内容本文对一些设计,,巧妙和结构复杂的电阻网络进
2、行剖析根据电阻网络的结构特点归纳了六种解法应用这些方法可以方便求出许多复杂电阻网络的等效电阻用简化法求解对称电路等效电阻某些电阻网络初看起来结构复杂,电阻的串、并联关系不确定,不能用电阻的串并联公式,,,,求其等效电阻但是电路经过变形后结构非常对称有的元件无电流通过有的连接点等电位,,可应用下面两条结论将电路简化凡是电路中电位相等的点可将这些点视为短路用导,,线把它们连通凡是电路中没有电流通过的元件可以将它视为开路将该元件从电路中拆除例试求图电路的等效总电阻,已知电路中各电阻阻值均为。﹄一占门一乙了︸一入从︸月”讨飞习,,,、口,解对
3、图看上去是个立体但实际上是一个平面网络如图对端而言,、,、电路结构对称和两点和两点分别等电位用导线分别把和和连接起来等效,、、为图合并后可进一步简化为图此电路是一个平衡电桥与间两电阻无,,电流通过将其去掉视为开路化为图显然所求等效电阻·矽,告告号号备望为,一一收稿日期卜净一修回日期创洲杨忠孝成友才关于电阻网络等效电阻的求法卜从上面的例子可以看到对于较复杂的电路通过变形后利用过一九压电路结构对称或平衡电桥的特点可以将原复杂电路简化一遭甘‘一二」卜用基本电阻单元的串并联求特殊形状导体等效电、。夕阻‘、之有些电路初看时好象要用微积分方法求解
4、但是只要从—一一一中划分出基本电阻单元再灵活应用这些单元间的串并”月四卜联关系是可以用中学知识解答的一阅尸、二。、场拓。‘、二。人、二。‘,诗峨月侧例如图为一块均匀的半圆形薄合金电阻片先将二括洲卜一岌盆它按图的方式接在电极之间测得电阻为然后再一司广将它按图的方式接在电极之间这时的电阻值是阅一多少解从图中可以看出由于接在电极上的位置不一样图电流通过的路径及横截面积也不一样显然两个图的电阻是不一样的若将半圆分成两个圆图正好是两个圆片的并联图正好是两个圆片的串联设圆片的电阻为则有价刀⋯显然二上述方法是把半圆分解为两个圆片单元的办法来求解的其
5、实还可用下述方法求解把图都再拼一个与的材料质地和形状都完全一样的电阻片使得两电极间的电阻均变成一个满圆然而此满圆有两种截然不同的等效分解方法图是将满圆分成两个半圆片的串联图是将满圆分成两上半圆片的并联但两种分解总电阻应是一样的设图每块合金电阻片的阻值为则二二脚二⋯利用舍弃法求解无穷长电阻链的等效电阻有一类电阻网络组成网络的电阻个数为无穷无论如何不能用电阻串并联合并化简的方法来求解但可利用无穷集中的部分可以等于全部求解例如图是一无限长电阻链已知图中飞二试求之间的等效电阻解此题是一个以一个和掩为循环单元的无限循环电阻链若从处切断去掉和之间
6、的和掩两个电阻若设看进去的等效电阻为看进去的等效电阻为于是将原无限长电阻链化简为图显然有。一。一。刀。里旦‘皿口甲肠甲二一勺酬、一石子宝匕一丫拓一习一习下,、几一石。把胭和掩代人上式得“一斧从三自门。解得存另一解为招舍去一土生一注意巍网络去掉部分应是无限长链路的基本循环单—图兀以年第期川北教育学院学报综合版总第期一△用网络等效互换求等效电阻一△星形应用一三角形三端网络等效,,互换后可使原网络联接简化从而应用串并联求得复杂网络的等效电阻,图是某复杂电路中的一部分图是星形联接,图为三角形联接,一星形△一三角形已、、均通过三个端头与其它部分
7、连通可以证,明图中的电阻与图之图间的关系是一刀刀凡二二’凡’凡’刀凡刀凡刀凡△,可以用形网络代替形网络同样若图与电阻之间满足凡凡凡凡凡凡凡凡肠,凡凡凡凡凡凡就可以用△形网络代替形网络例女,由条等长均匀的电阻条搭成一个正方体电路,各边阻值均为汀图求其对角的等效电阻、产扭之,一羚溉到一了‘二立布厄竺一一一一尸尊已详一图、一△解先将图简化为图从图看不出电阻串并联关系用一,一一,,变换法将崛妙及三个形网络变为三个△网络简化为图由于,△,形是对称的改为形后仍对称而且凡凡凡凡刀二凡,。,一,一,一一合并后变为图再将此沙变为成为图将三△一,△一△变
8、换公个形变为三个且三个形网络的顶点连在一起化为图由式可求得杨忠孝成友才关于电阻网络等效电阻的求法,一二二万二十工且乙乙万一二一一一由,型代替后图化为图得所求电阻,,、一一互’找田二川’吸’花丁万’一验算电阻功率分配求有限
