关于电阻网络的等效变换.doc

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1、08届毕业论文格式：关于电阻网络的等效变换张大强（甘肃联合大学电子信息工程学院，甘肃兰州730000）摘要：本文主要介绍了四种联接电路（即串联、并联、Y形联接，△联接）在等效变换过程中各种参数的等效及变化。重点是给出了电阻的三角形（Δ）与星形（Ｙ）联接相互等效变换的关系式，使得解题过程更为简便。关键词：电阻网络，等效变换，中图分类号：O314文献标识码：A0、引言两个电路互为等效是指（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流

2、和功率。电路的等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路。1、电路的等效变换1.1二端电阻网络　　任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。若两端电路仅由无源元件构成，称无源两端电路。1.2二端电阻网络等效变换的概念　　结构和参数完全不相同的两个两端电路，当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称这两个电路是等效的电路。相等效的两部分

3、在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路中的电流、电压和功率而言也是等效的。结论：（1）电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；　　　（2）电路等效变换的对象：未变化的外电路中的电压、电流和功率；　　　（3）电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。2、电阻的串联和并联电路元件中最基本的联接方式就是串联和并联。2.1电阻的串联当元件与元件首尾相联时称其为串联，如下图(a)所示。串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。根据KVL知，电阻串联电路的端口电压等于各电阻电压的叠加。即称R为n个电阻串联时的等效电

4、阻Req。  由上式可知，串联电路中各电阻上电压的大小与其电阻值的大小成正比。电路吸收的总功率为      即电阻串联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。2.2电阻的并联当n个电阻并联联接时，其电路如下图(c)所示。并联电路的特点是各元件上的电压相等，均为u。根据KCL知：    电导G是n个电阻并联时的等效电导，又称为端口的输入电导。分配到第k个电阻上的电流为          上式说明并联电路中各电阻上分配到的电流与其电导值的大小成正比。电路吸收的总功率为即电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻消耗功率的总和。 3、电阻的

5、星形联接与三角形联接的等效变换(△—Y变换)3.1、电阻的三角形（Δ）与星形（Ｙ）联接上图所示电路的各电阻之间既非串联联接又非并联联接。如求ab间的等效电阻，则无法再利用电阻串联、并联的计算方法得到简单求解。当三个电阻首尾相联，并且三个联接点又分别与电路的其它部分相联时，这三个电阻的联接关系称为三角形（Δ）联接。上图所示电路中电阻R1R2R5，R3R4R5均为三角形（Δ）联接。当三个电阻的一端接在公共结点上，而另一端分别接在电路的其它三个结点上时，这三个电阻的联接关系称为星形（Ｙ）联接。上图所示电路中电阻R1R5R3，R2R5R

6、4的联接形式就是星形（Ｙ）联接。3.2.△—Y电路的等效变换Δ联接与Ｙ联接的等效变换Ｙ联接与Δ联接的电阻电路如上图（a）、（b）所示。在电路分析中，如果将Ｙ联接等效为Δ联接或者将Δ联接等效为Ｙ联接，就会使电路变得简单。R12R31R23123u12u23u31R1R2R3i3i1i2123u12u23u31i3i2i1i1+i2+i3=0u12=u31=i1=u12R12u31R31--i1+u12R12u31R31-=0R1i1-i2R2R3i3-i1R1由Ｙ联接变为Δ联接的关系式：由Δ联接转换到Ｙ联接的关系式：当Δ联接的三个

7、电阻相等，都等于RΔ时，那么由上式可知，等效为Ｙ接的三个电阻也必然相等，记为RY，反之亦然。并有  求图所示电路的等值电阻Rab，需要注意的是：（1）△—Y电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。　　（2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。　　（3）等效电路与外部电路无关。　　（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。4、小结通过电阻网络的等效变换，把一个复杂的二端电阻网络用一

8、个电阻构成的二端网络去等效代替，从而简化了电阻网络的计算，最终能够看出原二端电阻网络的外特性，但其求解过程比较复杂，需要一步一步进行等效。并且本文只给出了二端网络的等效变换，对于含N（N>3）端网络，大部分二端网络中所使用的关系式，还能进行套用，但少部分关系式就