北师大版数学八下优辅(难题培优)(7)

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1、29级初二下学期数学优辅（7）——平行四边形1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α2．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（　　）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：13．则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（　　）A．3

2、0°B．45°C．60°D．75°4．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是多少cm（　　）A．32B．15C．2+10D．205．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　）A．60°B．65°C．70°D．75°6．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）A

3、．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（　　）A．2B．3C．4D．58．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（　　）A．3B．2.5C．2D．1.59．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中

4、点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．10．如图，▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．11．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．12．已知：如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF=GC．13．已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交A

5、B于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=（BC﹣AC）．14．如图，▱ABCD中，E为CD的中点，AH⊥BC于H，连接HE，∠DEH=3∠EHC．（1）若∠EHC=55°，求C的度数；（2）求证：AB=2AD．15．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．问题：如

6、图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．2.3.5.8.9.10.11.12.13.14.15.