专题13 定积分与微积分基本定理知识点

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1、考点13定积分与微积分基本定理一、定积分1．曲边梯形的面积（1）曲边梯形：由直线x=a、x=b(a≠b)、y=0和曲线所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．（2）求曲边梯形面积的方法与步骤：①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；②近似代替：对每个小曲边梯形“以值代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．2．求变速直线运动的路程3．定积分的定义和相关概

2、念（1）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x0

3、的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和．5．定积分的几何意义（1）当函数f(x)在区间[a,b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x=a，x=b(a≠b)，y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(图①中阴影部分)．（2）一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x=a，x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图②中阴影部分所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．56．定积分与曲边梯形的面积的关系(常用结论)定积分的概念是从曲边梯形面积引入的，但是定积分并不一定就是曲边梯形的面积．

4、这要结合具体图形来确定：设阴影部分面积为S,则（1）；（2）；（3）；（4）.二、微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，且F′(x)=f(x)，那么=F(b)−F(a)．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式，其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便，我们常把F(b)−F(a)记作，即=F(b)−F(a)．学.科*网【注】常见的原函数与被积函数的关系（1）为常数)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；5（8）.1．A．1B．C．0D．2．若，则实数等于A．B．C．D．3．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．44．定义，

5、如，那么A．6B．3C．D．05．设实数，，，则A．B．C．D．6．（2015年高考湖南卷）．7．（2015年高考天津卷）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．8．（2015年高考福建卷）如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于．55