2、数叫做函数f(x)在区间［a,b］上的定积分,取极限分割近似代替求和记作,即=,其中f(x)叫做,x叫做__________,f(x)dx叫做,区间［a,b］叫做,a叫做,b叫做,“∫”称为积分号.积分上限被积函数积分变量被积式积分区间积分下限3、定积分的性质1.定积分的线性性质=（k为常数），=.2.定积分对区间的可加性=++(a＜b＜c).4、微积分基本定理设f(x)在［a,b］上连续，F（x）是f(x)的任意一个原函数，即F′(x)=f(x)，那么=F(b)-F(a).这个公式也叫牛顿—莱布尼兹（NewtonLeibniz）公式.这个公式把积分和微分这两个不同的概念联系起来，
3、从而把求定积分的问题转化为求f(x)的原函数的问题.考点1利用微积分定理求定积分计算下列定积分:(1)dx；(2)x(x+1)dx;【分析】求出被积函数的原函数,用微积分基本定理进行求解,计算f(x)dx的关键是找到满足F′(x)=f(x)的函数F(x).其中F(x)可将基本初等函数的导数公式逆向使用得到.【解析】(1)∵dx=lnx=ln4-ln2=ln22-ln2=2ln2-ln2=ln2.(2)∵x(x+1)=x2+x且（x3）′=x2,（x2）′=x,∴x(x+1)dx=(x2+x)dx=x2dx+xdx=x3+x2=（×23-0）+（×22-0）=.【评析】计算一些简单的定
4、积分，解题的步骤是：（1）把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；（2）把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；（3）分别用求导公式找到一个相应的原函数；（4）利用微积分基本定理求出各个定积分的值；（5）计算原始定积分的值.求下列定积分:(1)(2x-3x2)dx;(2)sin2dx;(3)(x+)dx.(1)(2x-3x2)dx=2xdx-3x2dx=x2-x3=-18.(2)sin2dx=dx=dx-cosxdx=x-sinx=.(3)(x+)dx=xdx+dx=x2+lnx=+ln2.设y=f(x)为区间［0,1］上的连续函数，且恒有
5、0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx,先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.考点2利用定积分几何意义求定积分且共有N个数对,即N个点.而满足yi≤f(xi)的有N1个点,即在函数f(x)的图象上及图象下方有N1个点,所以用几何概型的概率公式得:f(x)在x=0到x=1上与x轴围成的面积为×1=,即f(x)dx=.【解析】因为0≤f(x)≤1且
6、由积分的定义知f(x)dx是由直线x=0,x=1及曲线y=f(x)与x轴围成的面积.又产生的随机数对在如图所示的正方形内,正方形的面积为1,【分析】利用定积分的几何意义解题.【评析】本题考查了几何概型、定积分等知识，难度不大，但综合性较强，很好地考查了学生对积分等知识的理解和应用，题目比较新颖.求定积分.令y=，则(x-3)2+y2=25(y≥0),∵表示由曲线y=在［-2,3］上的一段与x轴和直线x=3所围成的面积，∴=·π·52=π.考点3定积分的应用由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A.B.C.D.【分析】先求出y=x2与y=x3的交点,再由定积分的几何意义求面积
7、.y=x2y=x3因此所求图形面积为S=(x2-x3)dx=（x3-x4）=.故应选A.A【解析】由得交点坐标为(0,0),(1,1),求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.y2=2xy=4-x解出抛物线和直线的交点为(2,2)及(8,-4).解法一:选x作为积分变量,由图可看出S=A1+A2,【解析】由方程组在A1部分:由于抛物线的上半支方程为y=,下半支方程为y=-，所以==,==于是：S==18.解法二：选y作积分变量，将曲线方程写
