公务员行测数量关系——数学运算之几何问题

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1、公务员行测数量关系——数学运算之几何问题1、常见题型：·几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移)·几何特性(等比放缩、几何最值、三角形三边关系)·几何构造2、常用公式：①n边形的内角和与外角和：内角和=(n-2)×180°，外角和恒等于360°②常用周长公式：正方形周长C正方形4a；长方形周长C长方形2(a+b)圆周长C圆2R22③常用面积公式：正方形面积S正方形a；长方形面积S长方形ab；圆形面积S圆R1三角形面积S三角形ah；平行四边形面积S平行四边形ah；2梯形面积S梯形1abh；扇形面积S梯形nR22360④

2、常用表面积公式：2正方体的表面积6a；长方体的表面积2ab2bc2ac；222球的表面积4RD；圆柱的表面积2Rh2R；侧面积2Rh⑤常用体积公式：正方体的体积34313a；长方体的体积abc；球的体积RD36圆柱的体积212Rh；圆锥的体积Rh33、几何特性①三角形相关：三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；222直角三角形：勾股定理：a+b=c；30°角所对的边为斜边的一半；斜边上的中线长度等于斜边长的一半。②若将一个图形尺度扩大N倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N倍；

3、面积变为原23来的N倍；体积变为原来的N倍。③几何最值理论：※平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；※平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；※立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；※立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。4、其它知识①相似三角形当两个物体的形状完全相同时（对大小无要求），我们称这两个物体相似。当两个三角形相似时，我们叫它们互为相似三角形。如下图的三角形ABC和三角形DEF，它们互为相似三角形，记为△ABC∽△DEF。ABBCAC在两个相似三角形中，对应边的长度成比例：若△ABC∽△DEF，则有DEEFDF②三角函数在直角三角形（R

4、t△）中，∠ACB=90°，斜边为AB。锐角∠BAC的对边和邻边分别为BC和AC。基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数sina/c∠A的对边比斜边余弦函数cosb/c∠A的邻边比斜边正切函数tana/b∠A的对边比邻边余切函数cotb/a∠A的邻边比对边【例1】（2016联考）老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按顺时针方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？A.502B.503C.50(21)D.50(31)【答案】B。如图所示，可设老王从A点出发（从其他五个顶点出发，思路均相同），顺时针跑步，已知正六边形的边长为50米，则老王跑500米后，他的位置应

5、在C点处，则所求距离为线段AC的长度。由B点作BD⊥AC，垂足为D点，则在Rt△ABD中，因为正六边形的内角为120。，3所以∠BAD=30°，则AD=50×=253（米），所以AC=2AD=503（米），答案选择B。2【例2】（2017广东）如图所示，公园有一块四边形的草坪，由四块三角形的小草坪组成。已知四边形草坪的面积为480平方米，其中两个小三角形草坪的面积分别为70平方米和90平方米，则四块三角形小草坪中最大的一块面积为多少平方米？A.120B.150C.180D.210【答案】C。面积70和90的三角形是同一底边，面积比等于高之比是7:9.这两组高也是另外两个三角形的高。剩余

6、两个三角形面积总和是320，也是同一底边，面积比等于高之比7:9，所以面积分别是140和180，面积最大的三角形面积是180，答案选择C。【例3】（2016重庆）甲、乙两个圆柱体容器的底面积之比为2：3，容器中的水深分别为10厘米和5厘米。现将甲容器中的水倒一半在乙容器中，则此时两个容器中的水深之比为：A.2：3B.3：4C.2：5D.3：5【答案】D。根据题意，设甲、乙的底面积分别为2和3，可得甲、乙的体积分别是10x2=20和x3=15.甲倒一半即10到乙中，甲的深度为5；乙的体积变为10+15=25，则其深度为25÷3。则甲、乙的此时的深度之比为5：(25÷3)=3：5。答案选择

7、D。【例4】（2016广州）一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块，三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了64平方厘米。则长方体木块的体积为多少立方厘米？A.128B.192C.256D.5123【答案】B。设长方体的长、宽、高分别为3a、a、a，体积为3a，这样的长方体满足题意。2222222原表面积=2×(3a+3a+a)=14a，切割后的三个正方体总表面积为3×6a=18a，即4a=64，则a=4，那么长方体的体积为3