误差和实验数据的处理

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1、第四章误差和分析数据的处理§4.1误差的基本概念§4.2随机误差的正态分布§4.3有限测定数据的统计处理§4.4提高分析结果准确度的方法§4.5有效数字及其运算规则§4.6Excel在实验数据处理中的应用（自学）§4.1误差的基本概念一、准确度与误差准确度是指测定结果与真实值接近的程度。准确度的高低是用误差来衡量的。误差越小，说明分析结果的准确度越高。误差可分为绝对误差和相对误差。绝对误差(Ea)＝测定值（x)－真实值（T）绝对误差和相对误差都有正值和负值之分，正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低；（p77：例4-1）两次分析结果

2、的绝对误差相等，它们的相对误差却不一定相等。例1：用万分之一的分析天平直接称量两金属铜块，其重量分别为5.0000g和0.5000g，由于使用同一台分析天平，两铜块重量的绝对误差均为±0.0001g,但其相对误差分别为多少？用相对误差表示分析结果的准确性更为确切。相对误差更具实际意义。称量物质量越大，相对误差越小，测定的准确度就越高。二、精密度与偏差精密度：在相同条件下，用同样的方法，对同一试样进行多次平行测定时所得数值之间相互接近的程度。精密度的高低用偏差来衡量下面先介绍一些基本术语1、总体（母体）与样本（子样）总体：对于所考察对象的全

3、体样本：自总体中随机抽出的一组测量值2、样本大小（容量）：样本中所含测量值的数目。幻灯片73、中位数xM：数据由小到大排列后中间的那个数（n为奇数）或中间相邻两个数据的平均值（n为偶数）。4、样本平均值与总体平均值：在无系统误差存在的前提下，μ=xT例如：分析濠河水总硬度，依照取样规则，从濠河中取来供分析用2000mL样品水，这2000mL样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是濠河样品水的一个随机样本，样本容量为20。5、绝对偏差、相对偏差、样本平均偏差与相对平均偏差平均偏

4、差是否在任何情况下都能反映精密度的好坏呢？例2：甲乙两学生进行铜合金中铜含量的测定实验，得到如下两组数据（铜的质量分数%）10.3，9.8，9.6，10.2，10.1，10.4，10.0，9.7,10.2，9.710.0，10.1，9.3*，10.2，9.9，9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9分别求这两组数据的平均值、平均偏差和相对平均偏差。经过计算发现两组数据的平均偏差都为0.24%，但显然第二组数据比较分散，并且有过大和过小的值，因此用平均偏差已不能反映出这两组数据的精密度的差异。6、总体标准偏差与样本标准偏差总体标准偏差样

5、本标准偏差无限次测量对总体平均值的离散有限次测量对平均值的离散7、相对标准偏差（变异系数）例3：求例2中两组数据的标准偏差与相对标准偏差。s比平均偏差好,因为将单次测定的偏差平方之后,较大的偏差能更好地反映出来,能更清楚地说明数据的分散程度。8、平均值的总体标准偏差与平均值的标准偏差对有限次测量：结论：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。测量次数9、极差（R）：测定数据中最大值与最小值之间的差值，其值越大表示测定结果越分散。三、准确度与精密度的关系：例如,甲、乙、丙三人同时测定某一铁矿

6、石中Fe2O3的含量(真实含量为50.36%),各分析四次,测定结果如下：甲:50.30%乙:50.40%丙:50.36%50.3050.3050.3550.2850.2550.3450.2750.2350.33平均值：50.2950.3050.35将所得数据绘于下图：准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件。精密度高不一定准确度高,但准确度高一定要求精密度高。若精密度很差,说明测定结果不可靠,也就失去了衡量准确度的前提。在真实值未知的情况下，精密度更为重要。误差表示分析结果偏离真值的程度，而偏差表示数据分散的程度。四、系统

7、误差与随机误差1、系统误差又称为可测误差，它是由于分析过程中某些固定的原因造成的，使分析结果偏低或偏高。A特点重复性；单向性；可测性B产生原因：（1）方法误差（重量分析中，沉淀的溶解损失、共沉淀现象、灼烧过程中沉淀的分解或挥发；滴定分析中，反应进行不完全、滴定终点与化学计量点不符合、指示剂选择不恰当、杂质的干扰等）（2）仪器误差（天平砝码不够准确,滴定管、容量瓶和移液管的刻度有一定误差等）；（3）试剂误差（试剂不纯和蒸馏水不纯，含被测组分或有干扰的杂质离子等）；（4）操作误差（滴定速度太快、读数偏高或偏低、终点颜色辨别偏深或偏浅，平行测定

8、时，主观希望前后测定结果吻合等）：对于同一操作者具有单向性。注：过失误差（溶液的溅失，加错试剂，读错读数，记录和计算错误等）2、随机误差又称为偶然误差或不可测误差，它是由一些随机的或偶然因素引