晶体振动和晶体的热学性质

《晶体振动和晶体的热学性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章晶体振动和晶体的热学性质一、晶体振动1.晶体振动晶体中的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动，而是为绕其平衡位置作振动。2.振动的特点晶体中各原子的振动是相互联系的。3.振动模式用格波表述原子的各种振动模式。1二、晶体振动的分类(根据振动的剧烈程度分类)1.晶格振动原子在平衡位置附近的微振动。2.空位或间隙原子少数原子脱离其格点的振动。3.熔解温度相当高，整个晶体瓦解，即长程序解体。三、晶格振动的特点1.当原子间相互作用微弱时，原子的振动可近似为相互独立的简谐振动。2.由于晶体的周期性，振动模式所取的能量值不是连续的，而是分立的。

2、23.可以用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式。简谐振子的能量用能量量子ħ(称为声子,由爱因斯坦引入,微振动模式的角频率)描述。振子之间不会发生相互作用，即不能有能量的交换。声子一旦被激发出来，它的数目就一直保持不便。不能把能量传递给其它频率的声子。4.如果原子间的相互作用稍强时，就必须考虑非简谐效应—声子间发生能量的交换。5.晶体的宏观性质，例如，比热、热膨胀和热传导等都与晶格振动有关。3§3.1一维原子链的振动一、一维布喇菲晶格的振动1.原子的运动方程(1)振动示意图m为原子质量；xn为位移。n-2n-1nn+

3、1n+2第n个原子和第n+1个原子间的相对位移。4(2)两原子间的相互作用力U(a)：平衡时两原子间的互作用势能；U(a+)：产生相对位移后的互作用势能。把U(a+)在平衡位置附近用泰勒级数展开，可得：简谐近似—振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项。5>0间距增大<0间距缩小ff<0引力(r>a)f>0斥力(r

4、振动。其中qna表示第n个原子的振动的位相因子。9(2)结果分析①原子之间的振动存在着固定的位相关系或：10②格波描述晶格中原子振动的、角频率为平面波称为格波。格波和连续介质波具有完全类似的形式。一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动。格波方程11不同原子间位相差:相邻原子的位相差:格波的波长：123.和q的关系——色散关系(振动频谱)13144.q的取值范围(1)周期性是q的周期函数，周期为2/a。15(2)q的取值范围为了保证和q的一一对应关系，q的取值范围设定为：对于一维布喇菲格子，有：q的取值范围可写为：长度为：

5、b。16二、一维复式晶格的振动1.原子的运动方程及其解(1)振动示意图M、m分别为大、小原子质量，且M>m。大、小原子等间距排列，原子间距为a,晶格常数为2a。大原子M排在偶数位置，小原子m排在奇数位置。如图所示：2n-12n2n+12n+22n+32n+4M>m17(2)只考虑近邻原子的相互作用时的受力分析①m(2n+1)原子受力分析m(2n+1)原子受合力18②M(2n+2)受力分析M(2n+2)所受合力：19(3)运动方程(3)位移表达式(运动方程的解)①m(2n+1)运动方程②M(2n+2)运动方程202.和q的关系色散关系(

6、振动频谱)。把位移表达式代入相应的运动方程，通过整理，可以得到和q的色散关系。(1)m(2n+1)原子:21(2)M(2n+2)原子方程组：22(3)和q的关系——色散关系(振动频谱)此方程组中，A、B若有异于零的解，其系数行列式必须等于零。23(4)结果分析由于和q存在两种不同的色散关系，即存在两种独立的格波，所以一维复式晶格中存在则两种不同的格波，分别有着各自的色散关系。243.2的周期性由于是q的周期函数，为了保证和q的一一对应关系，把q的取值范围定在：即：25264.1和2简析(1)1极小值与极大值27(2)

7、2极小值与极大值28(3)结论光学波声学波29①声学波1支格波可以用声波来激发，称为声频支格波。简称声学波。②光学波2支格波可以用光波来激发，称为光频支格波。简称光学波。(光学波也可以用超声波激发)光学波声学波30三、声学波和光学波的物理意义1.一维复式格子和布喇菲格子中声学波的关系(1)和q的关系3132(2)结论①一维复式格子中的声学波和一维布喇菲格子中的声学波在形式上是相同的。具有相似的波形；②一维布喇菲晶格中只有声学波,没有光学波。晶格常数:2a晶格常数:a332.声学波的物理意义(1)声学波中，相邻两原子(M和m)的振动

8、情况一般情况下有：34结论相邻原子是沿着同一方向振动的。当波长很长时，声学波实际上是代表原子质心的振动。声学波描述的是晶体中不同原胞之间的振动情况。35(2)两种特殊振动36373.光学波的物理意义(1)光