轴对称变换的应用

《轴对称变换的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、轴对称变换的实际应用哈尔滨市延寿县寿山中学王成2011.11.1讲解新课问题1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气（即两城市之间没有管道）.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?实际问题数学化（1）如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小.（2）对“线段和最小”的理解在直线l上任取两点P1、P2，通过度量，比较AP1+BP1与AP2+BP2的大小.（3）对画图找点的引导辅助问题：如图，已知点A、B在直线l的异侧，在l上找点P，使PA+PB最小.解略.（4）求解问题1解：作点B关

2、于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求.理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求.数学思考如果P1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1>AP+BP吗？证明：连接B1P1.由轴对称性质，BP1=B1P1，BP=B1P.所以AP1+BP1=AP1+B1P1，AP+BP=AP+B1P=AB1，在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，即AP1+BP1>AP+BP.问题2如图，已知甲、乙、丙三做接力游戏，开始时,甲站在∠A

3、OB内的P点，乙站在OA边上，丙站在OB边上，游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点P处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短。B2如图，P为∠AOB内一定点，分别在OA与OB上找点,M，N使△MPN的周长最小.APOPP1NM解：三人的速度一定且相同，要使比赛时间最短，只需三人所走的路程最短，因此可以利用轴对称知识，作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OBN于，则点M和点N应分别是乙、丙的位置。这样连接MP、NP则三人行的路程和为MN+MP+NP

4、=MN+MP1+NP2=P1P2问题3如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.应用所学的知识解决问题实际问题数学化如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.问题的求解解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1，A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地

5、方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道请你出谋划策lBAPA'P'作法:1.作点A关于直线l的对称点A’;已知:直线l和l的同侧两点A、B.2.连结A’B,交l于点P.∴点P就是所求的点.∵直线l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，∴AP=A’P,AP’=A’P’.在l上任取另一点P’,连结AP、AP’、BP’、A’P’.证明:在△A’BP’中，A’B

6、AP+BP最小.∴AP+BP=A’P+BP=A’B.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ADCBNMA′1000m迁移与应用变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在

7、OB上，且使△PQR的周长最小.ABO●PP′P″RQ小结作业谢谢大家