2015年江苏高考数学重难点分析

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2015江苏高考大纲数学考点变化解读数学典型示例中填空题难度增加　　解读人：江苏教育学院附属高级中学高三数学备课组长林兴炎　　【变化】数学与2013年考试说明比较，总体保持稳定。《考试内容及要求》与《考试学生及试卷结构》没有变化。在《命题指导思想》中增加了命题性质(去年语文和外语都有)，其中“高考试卷应具有较高的信度、效度、以及必要的区分度、和适当的难度”这句话让人心里更加踏实;在典型题示例中，填空题部分有8道容易题、4道中档题、2道难题。令人关注的是：2个难题都更换了，且难度有提升;解答题中4道中档题保留三题，换了一个三角题，但难度没有变化;难题中的数列题换成了2011年的江苏高考题。附加题部分，必做题没有变化;四选二中将去年提供的《矩阵与变换》示例换成了2013年江苏考题。　　【建议】1、复习中要做到三个“回归”。(1)“回归”教材。高三复习中“高考高于天、教材放一边”的现象极为普遍，教材历来是高考命题的“源泉”，每年高考试题中有大量题都能在课本中找到“影踪”，比如2014年高考有8成以上的题取自课本或由课本题改编;(2)“回归”基础。在《大纲》中强调对数学基础知识和基本技能的考查，强调对数学思想方法和数学能力的考查必须与数学基础知识相结合、以数学基础知识为载体。因此，数学基础知识的全面、系统掌握。《考纲》中的38个A级考点、72个B级考点、8个C级考点(理科)要了然于胸，不留盲点：抓住“主干”知识，理清线索形成知识网络;(3)“回归”近几年的高考题。每年的高考题是众多数学专家心血的结晶，它覆盖了教材的所有知识点，汇集了各式各样的题型，对高三复习无疑有引领作用。　　2、重视解题思路的训练、提高运算求解能力。在历年的高考中，往往考生最薄弱的，就是解不出正确的结果，有些学生只满足“会解”不求“优解”，往往是思路对了，方法也有了，但由于过程太繁或运算能力不够算不到底而得不到分数。有些同学不注重解题方案的设计，采用“碰撞式”的解题方式，在反复碰撞中耗费大量时间才找到“入口”，多数情况是撞了“南墙”才回头。　　3、重视纠错，培养“抓分”意识。高三复习中要做大量试卷，纠错是复习中的重要环节，“纠错”如“治病”要对症下药，因此错因分析至关重要，易错点是分数的增长点，疑难点是解题能力的提升点;平常训练中要做到表述规范、步骤完整，高考中基础题是主体要分分必得，通性通法是重点解题时要念念不忘，运算结果是目的解题时要锲而不舍，这样一定能在明年的高考中取得好成绩!-23- 2015年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加选拔性考试.高等学校根据考试考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考试卷应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2014年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所需要（原来是“必须”）的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查　　-23- 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容主要是选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分　　内容要求A　　B　　C　　1．集合集合及其表示√　　　 　　 　子集　 　√　　　 　交集、并集、补集　 　√　　　 　2．函数概念与基本初等函数Ⅰ　　函数的概念　 　√　　　 　函数的基本性质　 　√　　　 　指数与对数　　　 　√　　　 　指数函数的图象与性质　 　√　　　 　对数函数的图象与性质　 　√　　　 　幂函数√　　　 　　 　函数与方程√　　　 　　 　函数模型及其应用　 　√　　　 　3．基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念　 　√　　　 　同角三角函数的基本关系式　 　√　　　 　三角函数（原“正弦函数、余弦函数”）的诱导公式　 　√　　　 　正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质　　　 　√　　　 　函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　√　　　 　　 　两角和（差）的正弦、余弦及正切　 　　 　√　　二倍角的正弦、余弦及正切　 　√　　　 　-23- 4．解三角形正弦定理、余弦定理及其应用　 　√　　　 　5．平面向量平面向量的概念　 　√　　　 　平面向量的加法、减法及数乘运算　 　√　　　 　平面向量的坐标表示　 　√　　　 　平面向量的数量积　 　　 　√　　平面向量的平行与垂直　 　√　　　 　平面向量的应用√　　　 　　 　6．数列数列的概念√　　　 　　 　等差数列　 　　 　√　　等比数列　 　　 　√　　7．不等式基本不等式　 　　 　√　　一元二次不等式　 　　 　√　　线性规划√　　　 　　 　8．复数复数的概念　 　√　　　 　复数的四则运算　 　√　　　 　复数的几何意义√　　　 　　 　9．导数及其应用　　导数的概念√　　　 　　 　导数的几何意义　 　√　　　 　导数的运算　 　√　　　 　利用导数研究函数的单调性与极值　 　√　　　 　导数在实际问题中的应用　 　√　　　 　10．算法初步算法的含义√　　　 　　 　流程图√　　　 　　 　基本算法语句√　　　 　　 　11．常用逻辑用语　　命题的四种形式√　　　 　　 　充分条件、必要条件、充分必要条件　 　√　　　 　简单的逻辑联结词√　　　 　　 　全称量词与存在量词√　　　 　　 　12．推理与证明　　合情推理与演绎推理　 　√　　　 　分析法与综合法√　　　 　　 　反证法√　　　 　　 　13．概率、统计　　抽样方法√　　　 　　 　总体分布的估计√　　　 　　 　总体特征数的估计　 　√　　　 　随机事件与概率√　　　 　　 　古典概型　 　√　　　 　几何概型√　　　 　　 　互斥事件及其发生的概率√　　　 　　 　14．空间几何体　　柱、锥、台、球及其简单组合体√　　　 　　 　柱、锥、台、球的表面积和体积√　　　 　　 　15．点、线、面之间的位置关系　　平面及其基本性质√　　　 　　 　直线与平面平行、垂直的判定及性质　 　√　　　 　两平面平行、垂直的判定及性质　 　√　　　 　16．平面解析几何初步　　直线的斜率和倾斜角　 　√　　　 　直线方程　 　　 　√　　-23- 直线的平行关系与垂直关系　 　√　　　 　两条直线的交点　 　√　　　 　两点间的距离、点到直线的距离　 　√　　　 　圆的标准方程与一般方程　 　　 　√　　直线与圆、圆与圆的位置关系　 　√　　　 　17．圆锥曲线与方程　　中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质　 　√　　　 　中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√　　　 　　 　顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√　　　 　　 　　 2．附加题部分　　内容要求A　　B　　C　　　 　选修系列：不含选修系列中的内容1．圆锥曲线与方程　　曲线与方程√　　　 　　 　顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质　 　√　　　 　2．空间向量与立体几何　　空间向量的概念√　　　 　　 　空间向量共线、共面的充分必要条件　 　√　　　 　空间向量的加法、减法及数乘运算　 　√　　　 　空间向量的坐标表示　 　√　　　 　空间向量的数量积　 　√　　　 　空间向量的共线与垂直　 　√　　　 　直线的方向向量与平面的法向量　 　√　　　 　空间向量的应用　 　√　　　 　3．导数及其应用　　简单的复合函数的导数√4．推理与证明　　数学归纳法的原理√　　　 　　 　数学归纳法的简单应用　 　√　　　 　5．计数原理加法原理与乘法原理　 　√　　　 　排列与组合　 　√　　　 　二项式定理　 　√　　　 　6．概率、统计　　离散型随机变量及其分布列√　　　 　　 　超几何分布√　　　 　　 　条件概率及相互独立事件√　　　 　　 　次独立重复试验的模型及二项分布　 　√　　　 　离散型随机变量的均值与方差√内容要求ABC选修系列中个专题7．几何证明选讲　　相似三角形的判定与性质定理　 　√　　　 　射影定理√　　圆的切线的判定与性质定理　 　√　　　 　圆周角定理，弦切角定理　 　√　　　 　相交弦定理、割线定理、切割线定理　 　√　　　 　-23- 圆内接四边形的判定与性质定理　 　√　　　 　8．矩阵与变换　　矩阵的概念√　　　 　二阶矩阵与平面向量　 　√　　常见的平面变换√ 　　　　 　变换（原“矩阵”）的复合与矩阵的乘法　　　 　√　　　 　二阶逆矩阵　 　√　　　 　二阶矩阵的特征值与特征向量　 　√　　　 　二阶矩阵的简单应用　 　√　　　 　9.坐标系与参数方程　　坐标系的有关概念√　　　 　简单图形的极坐标方程　 　√　　极坐标方程与直角坐标方程的互化　 　√　　　 　参数方程　 　√　　　 　直线、圆及椭圆的参数方程　 　√　　　 　参数方程与普通方程的互化　 　√　　　 　参数方程的简单应用　 　√　　　 　10．不等式选讲　　不等式的基本性质　 　√　　　 　含有绝对值的不等式的求解　 　√　　不等式的证明（比较法、综合法、分析法）√算术-几何平均不等式与柯西不等式√利用不等式求最大（小）值√运用数学归纳法证明不等式√三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生（删“只须”）从中选2题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为5：4：1.-23- 历年江苏高考数学高考重难点分析1.集合必考题，以简单题为主，主要考试内容：集合的运算例题：（2014,第1题）已知集合A={}，，则▲.（2013,第4题）集合共有个子集．（2012,第1题）已知集合，，则▲．（2012，第14题）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是　[，2+]　．2.函数概念与基本初等函数（一）重中之重，必考题，以基础题为主，每年三题左右，主要考试内容函数概念和函数的基本性质-23- 例题：（2014,第10题）.已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是▲.（2014,第13题）已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是▲.（2013,第13题）在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．（2012，第5题）函数的定义域为▲．-23- 3.基本初等函数（二）（三角函数），三角恒等变换必考题，每年三到四题，以中档题为主例题：（2014，第5题）已知函数与(0≤),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲.（2014，第15题）.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.（2013，第1题）函数的最小正周期为．（2012，第15题）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．-23- 4.解三角形常考题，以中档题和难题为主例题：（2014，第14题）若△的内角满足,则的最小值是▲.（2013,第18题）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的CBADMN速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？.（2012，第13题）在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__▲-23- 5.平面向量ABDCP（第12题）必考题，以基础题和中档题为主，常考知识点：（1）平面向量的加法、减法和数乘运算（2）平面向量的数量积例题：（2014，第12题）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲.（2013，第15题）已知，．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．（2012，第13题）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．-23- 6.数列必考，以难题为主例题：（2013年，第19题）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：．-23- 7.不等式必考题，以难题为主例题：（2013，江苏）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的CBADMN速度为，山路长为，经测量，，．（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？-23- 8.复数必考题，以简单题为主例题：（2014，江苏）已知复数(i为虚数单位),则的实部为▲.（2013，江苏）设（为虚数单位），则复数的模为．（2012，江苏）设，（i为虚数单位），则的值为▲．（2011•江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是　_________　．-23- 9.导数及其应用必考题，以难题和中档题为主例题：（2014，第11题）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.(2014,第19题)已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.（2013,20题）已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.（2012,10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．（）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．-23- 10.算法初步必考，以基础题为主例题：（2014，第3题）右图是一个算法流程图,则输出的的值是▲.开始输出n结束（第3题）NY（2013，第5题）右图是一个算法的流程图，则输出的的值是．-23- 11.常用逻辑词从08年开始尚未考过-23- 12推理与证明考的比较少，只有2008年有一道考题，以基础题为主例题（2008，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415．．．．．．．按照以上排列的规律，数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为▲．-23- 12.概率、统计必考题，都是基础题，主要考总体特征数的估计和古典概型例题：（2014，第4题）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲。（2013，第6题）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．（2013，第7题）现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为．-23- 13.空间几何体常考题，以基础题为主，主要考点：柱、锥、台、球的表面积和体积（2014，第8题）例题：设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是▲.（2013.第8题）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．-23- 15.点、线、面之间的位置关系必考，以基础题和中档题为主，往年出现的位置在第16题例题：（2014，第16题）如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知,求证:(1)直线平面；(2)平面平面.（2013，第16题）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．-23- 16.平面解析几何初步必考，以中档题和难题为主170m60m东北OABMC（第18题）（2014，第9题）在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为▲.（2014，第18题）18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？（2013,第17题）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．-23- 17.圆锥曲线与方程必考，以中档题为主，主要考点：中心在坐标原点椭圆的标准方程与几何性质（直线与椭圆的位置关系）例题：（2014，第17题）如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.F1F2OxyBCA(第17题)(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.（2013，第3题）双曲线的两条渐近线的方程为．（2013，第12题）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．．（2012，19）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．-23-