2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业36

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1、课时作业(三十六)1．等比数列{an}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为(　　)A．15　　　　　　　　　　B．17C．19D．21答案　B2．(2012·新课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7答案　D解析　设数列{an}的公比为q，由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.3．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝(　　)A.B．－C．1或－D．1或答案　C解析　当q＝1时，a1＝a2＝a3＝

2、，S3＝a1＋a2＋a3＝，符合题意；当q≠1时，由题可得解得q＝－.故q＝1或q＝－.4．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．3B．－3C．－1D．1答案　A解析　方法一　列方程求出首项和公比，过程略；方法二　两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.5．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝(　　)A．31.5B．160C．79.5D．159.5答案　C解析　因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，则a

3、n＝，an＝5·2n－2－.a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.6．(2012·东北三校)如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7＝4，那么a5等于(　　)A．2B.C．±2D．±答案　B解析　依题意得a＝2，a5＝，选B.7．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2　　　　　B．4C．8D．16答案　B解析　由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1.两式相除得，＝＝16，∴q2＝16.∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.8

4、．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝(　　)A.B.C.D．2答案　B解析　因为a3·a9＝2a，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a＝2a，所以＝2，即()2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝.又因为a2＝1，所以a1＝＝＝.9．(2012·北京文)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2答案　B解析　设公比为q，对于选项A，当a1<0，q≠1时不正确；选项

5、C，当q＝－1时不正确；选项D，当a1＝1，q＝－2时不正确；选项B正确，因为a＋a≥2a1a3＝2a.选B.10．设项数为8的等比数列的中间两项与2x2＋7x＋4＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．答案　16解析　设此数列为{an}，由题设a4a5＝2，从而a1a2…a8＝(a4a5)4＝16.11．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝________.答案　(1－)解析　a1＝1，a2－a1＝，a3－a

6、2＝()2，…，an－an－1＝()n－1，累加得an＝1＋＋＋…＋()n－1＝(1－)．12．等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q＝________.答案　2解析　＝q3即q3＝8，∴q＝2.13．(2013·江南十校联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范围是________．答案　4≤Sn<8解析　因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝2，a5＝，所以解得所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝

7、＝8－8×()n.因为0<()n≤，所以4≤Sn<8.14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案　3解析　设公比为q，S6＝S3＋q3S3＝4S3，∴q3＝3.∴a4＝a1·q3＝3.15．(2012·浙江)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.答案　解析　∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝－1(舍去)或q＝.16

8、．在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an.答案　an＝3n－3解析　由已知，S6≠2S3，则q≠1.又S3＝，S6＝，即②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3.可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.17．(2011·大纲全国文)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.答案　当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3