81同底数幂的除法2

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1、同底数幂的除法(二)　　教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算．　　教学重点：a0=1(a≠0)，a−n=(a≠0，n是负整数)，以及这两个公式规定的合理性．　　教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解．　　教学过程：　　一、复习提问：　　同底数幂的除法法则是什么？　　(1)符号语言：am÷an=am−n(a≠0，m、n是正整数，且m＞n)　　(2)文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.　　强调：法则的条件.　　二、新课讲解：　　1．书中做一做　　2．实例研究：计算：32÷32　　103÷103　　am÷am(a≠0)　　得

2、到结论：由除法可得：32÷32=1　　103÷103=1　　am÷am=1(a≠0)　　利用am÷an=am−n的方法计算．　　32÷32=32−2=30　　103÷103=103−3=100　　am÷am=am−m=a0(a≠0)　　这样可以总结得a0=1(a≠0)　　于是规定：a0=1（a≠0）   　　即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．　　教师说明此规定的合理性　　3．议一议　　总结：　　一般地，数学中规定：　　当n是正整数时，=(a≠0)　　语言表述：任何不等于0的数的−n次幂(n是正整数)，等于这个数的n次幂的倒数．　　三、例题解析：　　采用书中例题　　例

3、1．用小数或分数表示下列各数：　　(1)4−2；  (2)−3−3；  (3)3.14×10−5　　说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，加深学生对负整数指数幂公式的理解与体验.　　具体解答见书　　四、科学记数法：　　我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10−5　　即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数．　　启发学生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10−2，0.0012=1.2×10−3，0.00012

4、=1.2×10−4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012=1.2×10−9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是−9，如果有m个0，则10的指数应该是−m−1．　　例题解析　　例1．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，而流感病毒的直径约为0.00000008m，用科学计数法表示这两个量．　　例2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7.80×10-7m，试求这种细胞的截面面积(π≈3.14)．　　学生板演，具体解答见书.　　纳米　　纳米简记为nm，是长度单位，1

5、纳米为十亿分之一米，即1nm=10−9m.　　刻度尺上的一小格是1mm，1nm是1mm的百万分之一.　　难以想像1nm有多么小！　　将直径为1nm的颗粒放在1个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上．　　说明：感受小数与感受100万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等．　　　　教后反思：本节课学习了零指数幂公式a0=1(a≠0)，负整数指数幂公式a−n=(a≠0，n是正整数)，理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算，同时运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数．