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时间:2019-08-04
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1、同底数幂的除法(二) 教学目标:明确零指数幂、负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法则一起进行运算. 教学重点:a0=1(a≠0),a−n=(a≠0,n是负整数),以及这两个公式规定的合理性. 教学难点:零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 教学过程: 一、复习提问: 同底数幂的除法法则是什么? (1)符号语言:am÷an=am−n(a≠0,m、n是正整数,且m>n) (2)文字语言:同底数幂相除,底数不变,指数相减. 强调:法则的条件. 二、新课讲解: 1.书中做一做 2.实例研究:计算:32÷32 103÷103 am÷am(a≠0) 得
2、到结论:由除法可得:32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1(a≠0) 利用am÷an=am−n的方法计算. 32÷32=32−2=30 103÷103=103−3=100 am÷am=am−m=a0(a≠0) 这样可以总结得a0=1(a≠0) 于是规定:a0=1(a≠0) 即:任何不等于0的数的0次幂都等于1. 教师说明此规定的合理性 3.议一议 总结: 一般地,数学中规定: 当n是正整数时,=(a≠0) 语言表述:任何不等于0的数的−n次幂(n是正整数),等于这个数的n次幂的倒数. 三、例题解析: 采用书中例题 例
3、1.用小数或分数表示下列各数: (1)4−2; (2)−3−3; (3)3.14×10−5 说明:强调运算过程,步骤尽可能细致些,加深学生对负整数指数幂公式的理解与体验. 具体解答见书 四、科学记数法: 我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0.000012=1.2×10−5 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10−n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数. 启发学生由特殊情形入手,比如0.012=1.2×10−2,0.0012=1.2×10−3,0.00012
4、=1.2×10−4,以此发现其中的规律,从而有0.0000000012=1.2×10−9,即对于一个小于1的正数,如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是−9,如果有m个0,则10的指数应该是−m−1. 例题解析 例1.人体中的红细胞的直径约为0.0000077m,而流感病毒的直径约为0.00000008m,用科学计数法表示这两个量. 例2.在显微镜下,一种细胞的截面可以近似地看成圆,它的半径约为7.80×10-7m,试求这种细胞的截面面积(π≈3.14). 学生板演,具体解答见书. 纳米 纳米简记为nm,是长度单位,1
5、纳米为十亿分之一米,即1nm=10−9m. 刻度尺上的一小格是1mm,1nm是1mm的百万分之一. 难以想像1nm有多么小! 将直径为1nm的颗粒放在1个铅球上,约相当于将一个铅球放在地球上. 说明:感受小数与感受100万对比,可适当向学生讲一下纳米技术的应用等. 教后反思:本节课学习了零指数幂公式a0=1(a≠0),负整数指数幂公式a−n=(a≠0,n是正整数),理解公式规定的合理性,并能与幂的运算法则一起进行运算,同时运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数.
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