2016深圳中考数学压轴题二次函数

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1、二次函数1．如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）点E为y轴上任意一点，当的值最大时，求此时点E的坐标；并求的最大值。（4）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．xyCB_D_AO2.如图1，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3,0）。⑴求抛物线的解析式

2、⑵如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F，其中点E的横坐标为2。若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使点D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理4.如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、

3、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.6.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2－x＋c（a≠0）经过点A、C，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P是抛物线上一点，且△ABP为直角三角形，求点P的坐标；yBOACDx（3）在直线AC上是否存在点Q，使得△

4、QBD的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．9.如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M

5、，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．（1）求直线AC的解析式；（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在Q，使得S△PAD：S△QOA=8：25，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．10.如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．11.

6、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.12.已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上．（1）求实数k的取值范围；（2）

7、设OA、OB的长分别为a、b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交轴于E点，求点E的坐标。13.如图，在直角坐标系xoy中，已知点，过P作交轴于点，以点为圆心为半径作⊙P，交轴于点，抛物线经过A，B，C三点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积是面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．第13题图14.已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.[来源:^zzst~