2014江苏高考数学试卷(文科)

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1、2014年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）参考公式：圆柱的侧面积公式：,其中c是圆柱地面的周长，l为母线长..圆柱的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1．已知集合A={-2，-1，3，4}，B={-1，2，3}，则AB=_______▲______2．已知复数=(5-2i)（为虚数单位），则的实部为▲．3．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是▲4．从1，2，3，6这4个数中随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是▲5．已知函数y=cosx与y=sin(2x+)（

2、0）它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是▲6.如图所示树木的底部周长（单位cm）在的频率分布直方图如图，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．7.在各项均为正数的等比数列{}中，若=1，，则的值是▲8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是___-_▲9.在平面直角坐标系中，直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为__-_▲10.已知=+mx-1,若对任意x[m,m+1]，都有<0成立，则实数m的取值范围是▲11.在平面直角坐标系中，若曲线y=(a,b为常数)过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与

3、直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是▲12．如图，在平行四边形中，已知，则的值是．413已知是定义在R上且周期为3的函数，当x[0,3)时，=

4、

5、.若函数y=-a在区间上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是▲14.若△ABC的内角满足sinA+sinB=sinC,则cosC的最小值是▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，sin=（1）求sin的值（2）求cos的值答案：（1）（2）解：sin,cos==(1)sin=sincos+cossin=（

6、2）cos==—（coscos2—sinsin2）=cos2+sin2=+(2sincos)=16．如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．417．如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆的离心率的值．18．如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80．经测量，点位于

7、点正北方向60处，点位于点正东方向170处（为河岸），．（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？19．已知函数，其中是自然对数的底数．（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．420．设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“H”数列．（1）若数列的前项和，证明：是“H”数列；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“H”数列，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H”数列和，使得（）成立．4