2014年山东高考文科数学试卷.pdf

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2(1)已知ab,Ri,是虚数单位.若ai＝2bi，则(abi)(A)34i(B)34i(C)43i(D)43i2(2)设集合A{

2、xx2x0},B{

3、1xx4}，则AB(A)(0,2](B)(1,2)(C)[1,2)(D)(1,4)1(3)函数fx()的定义域为logx12(A)(0,2)(B)(0,2](C

4、)(2,)(D)[2,)3(4)用反证法证明命题：“设ab,为实数，则方程xaxb0至少有一个实根”时，要做的假设是33(A)方程xaxb0没有实根(B)方程xaxb0至多有一个实根33(C)方程xaxb0至多有两个实根(D)方程xaxb0恰好有两个实根xy(5)已知实数xy,满足aa(0a1)，则下列关系式恒成立的是33(A)xy(B)sinxsiny2211(C)ln(x1)ln(y1)(D)22x1y1(6)已知函数ylog(xcac)(,为常数，其中a

5、0,a1)的图象如右图，则下列结论成a立的是y(A)a0,c1(B)a1,0c11x(C)0a1,c1(D)0a1,0c10(7)已知向量a(1,3),b(3,)m.若向量ab,的夹角为，则实数m6(A)23(B)3(C)0(D)3(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右

6、图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()频率/组距0.360.240.160.08121314151617舒张压/kPa(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数fx()，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有fx()f(2ax)，则称fx()为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()3(A)fx()x(B)fx()x(C)fx()tanx(D)fx()cos(x1)xy10,(10)已知xy,满足约束

7、条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约2xy30,22束条件下取到最小值25时，ab的最小值为()(A)5(B)4(C)5(D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.开始32(12)函数ysin2xcosx的最小正周期为.输入x2n0(13)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长否3都相等，则该六棱锥的侧面积为。x430x是(14)圆心在直线x2y0上的圆C与y

8、轴的正半轴相切，圆C截x轴所xx1输入x得弦的长为23，则圆C的标准方程为。nn1结束22xy(15)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛22ab2物线x2pyp(0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且

9、FA

10、c，则双曲线的渐近线方程为。三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进

11、行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）6ABC中，角A，B，C所对的边分别为abc,,.已知a3,cosA,BA.32（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.(18)（本小题满分12分）1如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD,AD//BC,ABBCAD,E,F分别2为线段AD,PC的中点。P（Ⅰ）求证：AP//平面BEFDAE

12、（Ⅱ）求证：BE平面PACBC(19)（本小题满分12分）在等差数列{}a中，已知公差a2，a是a与a的等比中项.n1214（Ｉ）求数列{}a的通项公式；nn（II）设ba，记Tbbbb…(1)b，求T.nnn(1)n1234nn2(20)（本小题满分13分）x1设函数f(x)