计算机控制系统设计方法1

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1、第三章计算机控制系统设计方法第三章1----1计算机控制系统属于数字控制系统。所以，计算机控制系统控制器的设计属于数字控制器的设计。关于数字控制器的设计，有直接法和模拟法两种，这两种方法各有其特色，本章将分别给予介绍。第一节连续域——离散化设计一、设计的基本原理和步骤连续域——离散化设计分以下五个步骤完成：第1步：根据系统的性能和要求，选择采样频率。第2步：教材3-2所示，由于保持器会引入延迟，根据系统预定的性能指标，采用连续域的设计方法，设计出数字控制器的等效传递函数。保持器常采用零阶保持器，其一阶和二阶近似式表示如下：wyx第三章

2、1----2（3-1）（3-2）图3-2连续域内等效设计框图第3步：选择适当的离散化方法，将D(s)离散化获得性能尽量等效的脉冲传递函数D(z)。第4步：针对由D(z)构成的离散闭环控制系统，检验其闭环性能。如图3-3所示。第5步：将D(z)编制成数字算法，在计算机上编程实现。二、前向差分法设模拟控制器传递函数为(3-3)转换成微分方程为(3-4)以一阶前向差分近似该微分，并代入（3-4）式，得(3-5)wyx令k+1=n,上式的z变换为或（3-6）比较式（3-6）和式（3-3）可见，连续传递函数中的s在离散传递函数中的置换公式为推而

3、广之，即给定模拟控制器传递函数D(s)，其等效离散传递函数D(z)为：(3-7)下面讨论s平面和z平面之间的映射关系。因为平面上的虚轴（轴）是稳定与不稳定区域的分界线，所以应着重研究轴在z平面内的映象。由得：Z=1+TS令代入后可见，s平面上轴映射在z平面上将右移1个单位，所以，采用前向差分法离散化，D(s)稳定，D(z)不一定稳定。前向差分法的特点总结如下：1、直接代换，具有串联性，变换方便；2、整个s左半平面映射到z平面z=1以左的区域，故D(s)与D(z)不具有相同的稳定性；3、因为D(s)

4、s=0=D(z)

5、z=1，故稳态增益

6、维持不变；4、当采样周期T较小时，等效精度较好。三、后向差分法设模拟控制器传递函数为图3-5前向差分法s平面稳定域在z平面内的映象(3-8)转换成微分方程(3-9)以一阶后向差分近似微分，得(3-10)wyx代入式（3-9）得对上式进行z变换，经整理为(3-11)比较式（3-11）与式（3-8），得s和z的置换公式为(3-12)wyx推广而言，后向差分的离散化公式为(3-13)因为则当时，可得四、双线性变换法（Tustin变换法）1、离散化公式图3-7中曲线r(t)以下的积分面积可采用个梯形面积之和来近似表示(3-15)其中前个梯形面

7、积之和表示为C(k-1)。对式（3-15）两端求z变换，经整理，可得显然，s平面的虚轴以左映射为z平面单位圆之内的一个小圆，如图3-6所示。所以，稳定的D(s)对应的D(z)也必定稳定。图3-6后向差分法s平面稳定域在z平面内的映象图3-7梯形规则数值积分对式（3-15）两端求z变换，经整理，可得对比模拟控制器传递函数显然此时的转换关系为（3-16）由此可得双线性变换（梯形积分规则或Tustin变换）的离散化公式为（3-17）2、映射由式（3-16）可得令s=jω，可得

8、z

9、=1，相位随ω而变化，此即z平面的单位圆，如图3-8所示。可

10、见，若D(s)稳定，D(z)也一定稳定。图3-8双线性变换法S平面稳定域在z平面内的映象3、频率畸变与预修正令s=jω，z=ejωdt。这里，ω表示s域的角频率，ωd表示z域的角频率。根据置换公式，可得则即（3-18）或式（3-18）表明，s域的角频率ω与z域的角频率ωd是一个非线性关系，双线性变换产生了频率畸变。当时，有（3-19）式（3-19）表明，D(s)在频率ω处的幅值D(z)等于在的幅值，如图3-9所示。图3-9双线性变换的频率畸变wyx由图3-9可见，双线性变换将s域0~∞频段均压缩到z域的有限区间0~π，在系统校正装置的

11、设计过程中，当D(z)用取代D(s)时，如果要保证在某个特征频率ω1处离散后，，则必需进行频率预修正。进行预修正的步骤如下：（1）在特征频率ω1（如转折频率，自然振荡频率等）处，计算s域预修正频率（2）将模拟控制器传递函数修正为（3）将转换成D(z)，令wyx（4）根据稳态增益相等的原则，按进行增益匹配。总结以上各步骤，也可一步写出预修正双线性变换公式如下：例3-1已知连续传递函数T=1s时，要求对其进行双线性变换，且在自然振荡频率ωn=1rad/s处离散前后的幅值相等。解：第1步：取自然振荡频率ωn为特征频率ω1，并计算s域预修正频

12、率ω1′第2步：修正原传递函数D(s)为由D(s)可知wyx第3步：代入进行双线性变换第4步：确定的增益根据稳态增益相等的原则：可得解得k=1所以4、双线性变换的特点（1）s域左半平面映射到z平面的单位圆内（一一对应）；