4计算机控制系统设计（一）--按模拟系统设计方法进行设计

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1、4计算机控制系统设计（一）－－按模拟系统设计方法进行设计4.1概述4.1计算机控制系统原理框图混合系统模拟系统(按模拟系统设计方法进行设计)离散系统(离散设计方法)1计算机控制技术课件4计算机控制系统设计（一）－－按模拟系统设计方法进行设计4.1概述混合系统连续系统离散系统设计D(s)D(s)→D(z)设计D(z)采样频率足够高采样系统特性接近模拟系统特性对象离散化G(s)→G(z)设计简单，但离散化时动态特性总要变坏设计时需要多次试算2计算机控制技术课件4计算机控制系统设计（一）－－按模拟系统设计方法进行设计4.2按模拟系统设计方法设计的步骤(1)在连续系统中插入保持器，检查插入保持器

2、后连续系统是否稳定，如不稳定，重新设计D(s);(2)选择适当的方法将D(s)转换成D(z)；(3)对G(s)进行离散化，用求得的D(z)和G(z)构成离散系统，并检查离散系统的特性是否满足要求，若不满足要求，重新设计D(s)；(4)用数字算法实现D(z)，即用差分方程表示D(z)。3计算机控制技术课件4计算机控制系统设计（一）－－按模拟系统设计方法进行设计4.3数值积分法数值积分法的基本思想：将模拟控制器的D(s)转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。前向矩形规则后向矩形规则梯形规则数值积分法4计算机控制技术课件例：设模拟控制器传递函数　　　　　　　　　　，试用数值积分法对其进行

3、离散化。解：其微分方程的形式为：或两边求积分得：对离散系统如按采样间隔划分积分时间则5计算机控制技术课件其几何意义如下图所示：阴影部分的面积可用三种方法求得前向矩形（蓝色图形）后向矩形（橘黄色图形）梯规则（绿色图形）近似表示阴影面积用近似表示阴影面积用近似表示阴影面积用将计算阴影面积的三种方式代入u(kT)，得三种计算规则：6计算机控制技术课件1)前向矩形规则用前向矩形面积代替阴影部分的面积得；将D(s)和D(z)作一比较两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：结论：用前向矩形规则进行离散化，即用(z-1)/T代替D(s)中的s。7计算机控制技术课件2)后向矩形规则用后向矩形面积

4、代替阴影部分的面积得；整理得：将D(s)和D(z)作一比较结论：用后向矩形规则进行离散化，即用(z-1)/Tz代替D(s)中的s。两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：8计算机控制技术课件2)梯形规则用梯形面积代替阴影部分的面积得；将D(s)和D(z)作一比较两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：结论：用梯形规则进行离散化，即用　　　代替D(s)中的s。整理得：9计算机控制技术课件近似转换公式：前向矩形后向矩形梯规则例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点．设采样周期Ｔ＝１秒。解：(1)用前向矩形规则进行离散化10计算机控制技术课

5、件例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点．设采样周期Ｔ＝１秒。(2)用后向矩形规则进行离散化(3)用梯形规则进行离散化11计算机控制技术课件(4)求极点。各D(z)的极点分别为：D后(z)的极点：D前(z)的极点：D梯(z)的极点：原系统极点：各种方法转换后极点比较：梯形规则转换后的极点与原极点最接近；后向矩形规则次之；前向矩形规则转换后的极点是不稳定的。12计算机控制技术课件分析三种转换规则的稳定性Z的表达式的形式前向矩形后向矩形梯规则转换公式用三种转换公式分别将s平面转换到平面上13计算机控制技术课件结论：用前向矩形规则对稳定的D(s)进行离散

6、化，所得结果可能是稳定的，也可能是不稳定的；（转换后的稳定区域不全包含在Z域的单位圆内）用后向矩形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定的，但畸变较大；（稳定区域为单位圆内的一小圆）用梯形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定的，但由于转换的方法不一样转换的结果一般不相同。（稳定区域正好与单位圆重合）用三种转换公式分别将s平面转换到z平面上，取s平面的虚轴作为特征，即将s=jω带入转换公式14计算机控制技术课件4计算机控制系统设计（一）－－按模拟系统设计方法进行设计零极点匹配法的基本思想：根据s平面到z平面的映射关系，将D(s)的零、极点映射到z平面上，再通过某个

7、主频率处数字控制器的增益与模拟控制器的增益相匹配的关系确定增益k。4.4零极点匹配法由于D(s)的极点数常会大于零点数，如果极点数比零点数多d个，则可认为D(s)有d个零点位于无穷远处。根据映射关系，s平面上无穷远处的点映射到z平面上，在z=-1处。15计算机控制技术课件设计步骤②通过映射关系，将D(s)的全部零、极点映射到z平面上去；①求出D(s)的全部零、极点；③在z=-1处增加足够多的零点(使D(z)的零、极点数相等）；④在某