贪婪算法中正交匹配追踪算法OMP的原理及仿真

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1、压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)前面经过几篇的基础铺垫，本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。0、符号说明如下：     压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

2、M×1     (2)x为原信号，大小为N×1     (3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示     (4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N     (5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N     (6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N上式中，一般有K<

3、MP.m)[plain] viewplaincopy1.function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t )  2.%CS_OMP Summary of this function goes here  3.%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-18  4.%   Detailed explanation goes here  5.%   y = Phi * x  6.%   x = Psi * theta  7.%   y = Phi*Psi * 

4、theta  8.%   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta  9.%   现在已知y和A，求theta  10.    [y_rows,y_columns] = size(y);  11.    if y_rows

5、heta(列向量)  16.    At = zeros(M,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列  17.    Pos_theta = zeros(1,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列序号  18.    r_n = y;%初始化残差(residual)为y  19.    for ii=1:t%迭代t次，t为输入参数  1.        product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积  2.        [val,pos] = max(abs(product));%找到最大内积绝对

6、值，即与残差最相关的列  3.        At(:,ii) = A(:,pos);%存储这一列  4.        Pos_theta(ii) = pos;%存储这一列的序号  5.        A(:,pos) = zeros(M,1);%清零A的这一列，其实此行可以不要，因为它与残差正交  6.        %y=At(:,1:ii)*theta，以下求theta的最小二乘解(Least Square)  7.        theta_ls = (At(:,1:ii)'*At(:,1:ii))^(-

7、1)*At(:,1:ii)'*y;%最小二乘解  8.        %At(:,1:ii)*theta_ls是y在At(:,1:ii)列空间上的正交投影  9.        r_n = y - At(:,1:ii)*theta_ls;%更新残差          10.    end  11.    theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta  12.end  3、OMP单次重构测试代码(CS_Reconstuction_Test.m)    代码中，直接构造一个K稀疏的信号，所以

8、稀疏矩阵为单位阵。[plain] viewplaincopy1.%压缩感知重构算法测试  2.clear all;close all;clc;  3.M = 64;%观测值个数  4.N = 256;%信号x的长度  5.K = 10;%信号x的稀疏度  6.Index_K = randperm(N);  7.x = zeros(N,1);  8.x(Ind