贪婪算法中romp算法的原理介绍及matlab仿真

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1、压缩感知重构算法之正则化正交匹配追踪(ROMP)正交匹配追踪算法每次迭代均只选择与残差最相关的一列，自然人们会想：“每次迭代是否可以多选几列呢?”，正则化正交匹配追踪(RegularizedOMP)就是其中一种改进方法。本篇将在上一篇《压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)》的基础上给出正则化正交匹配追踪(ROMP)算法的MATLAB函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。0、符号说明如下：     压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<<

2、N）。x一般不是稀疏的，但在某个变换域Ψ是稀疏的，即x=Ψθ，其中θ为K稀疏的，即θ只有K个非零项。此时y=ΦΨθ，令A=ΦΨ，则y=Aθ。     (1) y为观测所得向量，大小为M×1     (2)x为原信号，大小为N×1     (3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示     (4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N     (5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N     (6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N上式中，一般

3、有K<

4、的最大值不能比最小值大两倍以上(comparablecoordinates)且能量最大的一组(withthemaximalenergy)，因为满足条件的子集并非只有一组。似乎用叙述语言描述不清楚，下面给出一种实现第(2)(3)步的算法流程图（此算法并非本人原创，参考网络代码[2][3]，本人将代码中的思想进行整理，画出此流程图，方便初学者快速掌握学习ROMP算法）：我将原子选择过程封装成了一个MATLAB函数，代码如下(Regularize.m)：1.function [val,pos] = Regulariz

5、e(product,Kin)  2.%Regularize Summary of this function goes here  3.%   Detailed explanation goes here  4.%   product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积  5.%   K为稀疏度  6.%   pos为选出的各列序号  7.%   val为选出的各列与残差的内积值  8.%   Reference:Needell D，Vershynin R. Uniform uncertainty 

6、principle and  9.%   signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit.   10.%   Foundations of Computational Mathematics, 2009,9(3): 317-334.    11.    productabs = abs(product);%取绝对值  12.    [productdes,indexproductdes] = sort(productabs,'descend

7、');%降序排列  13.    for ii = length(productdes):-1:1  14.        if productdes(ii)>1e-6%判断productdes中非零值个数  15.            break;  16.        end  17.    end  18.    %Identify:Choose a set J of the K biggest coordinates  19.    if ii>=Kin  20.        J = indexp

8、roductdes(1:Kin);%集合J  21.        Jval = productdes(1:Kin);%集合J对应的序列值  22.        K = Kin;  23.    else%or all of its nonzero coordinates,whichever is smaller  24.        J = indexproductdes(1:i