贪婪算法中正交匹配追踪算法gomp的原理与仿真

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1、word格式整理版压缩感知重构算法之广义正交匹配追踪(gOMP)广义正交匹配追踪(GeneralizedOMP,gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广，由文献[1]提出，第1作者本硕为哈工大毕业，发表此论文时在KoreaUniversity攻读博士学位。OMP每次只选择与残差相关最大的一个，而gOMP则是简单地选择最大的S个。之所以这里表述为“简单地选择”是相比于ROMP之类算法的，不进行任何其它处理，只是选择最大的S个而已。0、符号说明如下：     压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<

2、其中θ为K稀疏的，即θ只有K个非零项。此时y=ΦΨθ，令A=ΦΨ，则y=Aθ。     (1) y为观测所得向量，大小为M×1     (2)x为原信号，大小为N×1     (3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示     (4) Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N     (5) Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N     (6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N上式中，一般有K<

3、示模型为x=Ψθ，所以传感矩阵A=ΦΨ；而有些文献中稀疏模型为θ=Ψx，而一般Ψ为Hermite矩阵(实矩阵时称为正交矩阵)，所以Ψ-1=ΨH (实矩阵时为Ψ-1=ΨT)，即x=ΨHθ，所以传感矩阵A=ΦΨH，例如沙威的OMP例程中就是如此。1、gOMP重构算法流程：文档可编辑word格式整理版2、广义正交匹配追踪(gOMP)MATLAB代码(CS_gOMP.m)     本代码完全是为了保证和前面的各算法代法格式一致，可以直接使用该实验室网站提供的代码[2]压缩包中的islsp_EstgOMP.m。[plain] viewplaincopy1.function [ theta ] = C

4、S_gOMP( y,A,K,S )  文档可编辑word格式整理版1.%CS_gOMP Summary of this function goes here  2.%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-05-08  3.%   Detailed explanation goes here  4.%   y = Phi * x  5.%   x = Psi * theta  6.%   y = Phi*Psi * theta  7.%   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta  8.%   现在已知y和A，求theta  9.%   Re

5、ference: Jian Wang, Seokbeop Kwon, Byonghyo Shim.  Generalized   10.%   orthogonal matching pursuit, IEEE Transactions on Signal Processing,   11.%   vol. 60, no. 12, pp. 6202-6216, Dec. 2012.   12.%   Available at: http://islab.snu.ac.kr/paper/tsp_gOMP.pdf  13.    if nargin < 4  14.        S = ro

6、und(max(K/4, 1));  15.    end  16.    [y_rows,y_columns] = size(y);  17.    if y_rows

7、初始化残差(residual)为y  24.    for ii=1:K%迭代K次，K为稀疏度  25.        product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积  26.        [val,pos]=sort(abs(product),'descend');%降序排列  27.        Sk = union(Pos_theta,pos(1:S));%选出最大的S个  28.