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时间:2019-08-03
《立体几何文科解答题16个》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证:AB//EF;(2)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,试证明AF⊥平面PCD.2.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,点D为AB的中点.(1)证明:AC1∥平面B1CD;(2)求三棱锥A1−CDB1的体积.3.如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)
2、求证:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.4.在三棱锥中,底面为的中点,为的中点,点在上,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若,求三棱锥的体积.试卷第5页,总5页5.如图,在多面体ABCDFE中,四边形ADFE是正方形,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,BC=2,G为BC中点,平面ADFE⊥平面ADCB.(1)证明:AC⊥BE;(2)求三棱锥A-GFC的体积.6.如图,在四棱锥中,底面,底面为菱形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.7.如图,四棱锥P
3、−ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且平面PAC⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=PC,AB=2BC=2,∠ABC=60°.(Ⅰ)求证:PB//平面ACE;(Ⅱ)求证:平面PBC⊥平面PAC.试卷第5页,总5页8.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,平面PAD⊥底面ABCD.(1)求证:EF//平面PAD;(2)若PA=PD=2,求三棱锥C−PBD的体积.9.如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设
4、PA=1,AD=3,PC=PD,求三棱锥P−ACE的体积.10.如图所示,在四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三角形,,平面平面,且,,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)求四棱锥的体积.11.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,.试卷第5页,总5页(1)证明:直线平面;(2)若的面积为,求四棱锥的体积;12.如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,点D,E分别在棱BC,B1C1上(均异于端点),且AD⊥C1D,A1`E⊥C1D.(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;(2)求证:A1E//平面ADC1.1
5、3.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.试卷第5页,总5页14.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.15.如图,在四棱锥中,,,平面,.设分别为的中点.(1)求证:平面∥平面;(2)求三棱锥的体积.16.如图所示,矩形中,平面,,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.试卷第5页,总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分
6、析:(Ⅰ)证明:AB∥平面PCD,即可证明AB∥EF;(Ⅱ)利用平面PAD⊥平面ABCD,证明CD⊥AF,PA=AD,所以AF⊥PD,即可证明AF⊥平面PCD;解:(1)∵底面ABCD是正方形,∴AB//CD,又∵AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB//平面PCD,又∵A,B,E,F四点共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF,∴AB//EF.(2)在正方形ABCD中,CD⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴CD⊥平面PAD,又∵AF⊂平面PAD,∴CD⊥AF,由(1)可知AB//EF,又∵AB//C
7、D,∴CD//EF,由点E是棱PC中点,∴点F是棱PD中点,在ΔPAD中,∵PA=AD,∴AF⊥PD,又∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD.2.(1)见解析;(2)43.【解析】试题分析:(I)连接BC1交B1C于点O,连接OD,通过证明OD∥AC1,利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1.(II)要求三棱锥A1-CDB1的体积,转化为VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SΔA1DB1×CD即可求解.试题解析:(1)连接BC1交B1C于点O,连接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是平行四边形.∴点O是
8、BC1的中点.∵点D为AB的中点,∴OD∥AC1.又OD⊂平面B1CD,AC1⊄平面B1CD,∴AC1∥平面B1CD.(2)∵AC=BC,AD=BD,∴CD⊥AB.
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