立体几何文科解答题16个

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1、1．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB//EF；（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD.2．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点.（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1−CDB1的体积.3．如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）

2、求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．4．在三棱锥中，底面为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.试卷第5页，总5页5．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE⊥平面ADCB.(1)证明：AC⊥BE；(2)求三棱锥A-GFC的体积.6．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.7．如图，四棱锥P

3、−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：PB//平面ACE；（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PAC．试卷第5页，总5页8．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证:EF//平面PAD；（2）若PA=PD=2，求三棱锥C−PBD的体积.9．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设

4、PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱锥P−ACE的体积．10．如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.11．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，,.试卷第5页，总5页（1）证明：直线平面；（2）若的面积为，求四棱锥的体积；12．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，点D,E分别在棱BC,B1C1上（均异于端点），且AD⊥C1D，A1`E⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：A1E//平面ADC1.1

5、3．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.试卷第5页，总5页14．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.15．如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面∥平面；（2）求三棱锥的体积.16．如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分

6、析：（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；（Ⅱ）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；解：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB//CD，又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB//平面PCD，又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB//EF.（2）在正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面PAD，又∵AF⊂平面PAD，∴CD⊥AF，由（1）可知AB//EF，又∵AB//C

7、D，∴CD//EF，由点E是棱PC中点，∴点F是棱PD中点，在ΔPAD中，∵PA=AD，∴AF⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD.2．（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接OD，通过证明OD∥AC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1-CDB1的体积，转化为VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SΔA1DB1×CD即可求解．试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形.∴点O是

8、BC1的中点.∵点D为AB的中点，∴OD∥AC1.又OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD.（2）∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB.