立体几何解答题(文科)

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1、高三复习立体几何（文）1、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣AEF的体积．2、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBD的体积．3、如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，P

2、D=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．124、如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m⊂平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．5、等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）

3、记BE=x，V（x）表示四棱锥P﹣ACFE的体积，求V（x）的最值．126、如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．7、如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．8、如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

4、AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．（1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥BC1；（2）试求三棱锥P﹣BCC1的体积V取得最大值时的t值．129、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．10、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC

5、（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．1211、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．12、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．12高三复习立体几何（文）答案1、【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，

6、∴AB∥CD，又∵AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD为等边三角形，∴AD边上的高h=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距离为．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．2、证明：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点．又∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，∴PC∥EO，又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中点H，连接PH，由

7、PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH⊥平面ABCD．∵△PAB是边长为4的等边三角形，∴．又∵=，∴V三棱锥A﹣PBD=V三棱锥P﹣ABD=．3【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，12则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，

8、∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，则，∴，，∴．∴．4、证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面AB