计算机视觉—对极几何

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1、计算机视觉基础4——对极几何(EpipolarGeometry)2014-02-05  学海无涯GL  + 关注献花(2)转藏(69)　　先思考一个问题：用两个相机在不同的位置拍摄同一物体，如果两张照片中的景物有重叠的部分，我们有理由相信，这两张照片之间存在一定的对应关系，本节的任务就是如何描述它们之间的对应关系，描述工具是对极几何，它是研究立体视觉的重要数学方法。要寻找两幅图像之间的对应关系，最直接的方法就是逐点匹配，如果加以一定的约束条件对极约束(epipolarconstraint)，搜索的范围可以大大减小。先回顾简单的立体成像系统对极约束的图示更一般的立体成像关

2、系：两个相机的坐标无任何约束关系，相机的内部参数可能不同，甚至是未知的。要刻画这种情况下的两幅图像之间的对应关系，需要引入两个重要的概念——对极矩阵(EpipolarMatrix)和基本矩阵(FundamentalMatrix)。对极几何中的重要概念（参考下图）：极点：极点el:右相机坐标原点在左像平面上的像；极点er:左相机坐标原点在右像平面上的像极平面：由两个相机坐标原点Ol、Or和物点P组成的平面级线：极平面与两个像平面的交线，即plel和prer级线约束：两极线上点的对应关系有点烦人，先转移一下话题：WhatwouldPinhead’seyelooklikecl

3、oseup?如果两个人同时看这一景物，将是什么样的呢？再回到对极几何图上来，通过上面几幅图示，利用对极几何的约束关系，我们可以：1.找到物点P在左像平面上的像点pl；2.画出极线plel；3.找到极平面Olplel与右像平面的交线，即得极线prer；4.像点pl的对应点一定在极一prer上。两个相机坐标系之间的关系为由于R是正交矩阵，因此可写为三向量共面，它们的混合积为零(混合积对应于有向体积)将向量乘(叉乘)写成矩阵的形式通过进一步的改写，可以得到左像点和右像点之间约束关系(非常简单、漂亮)显然，左像点pl和右像点pr是通过矩阵E=RS来约束的，我们称矩阵E为本质矩阵

4、(EssentialMatrix)，它的基本性质有：?hasrank2(秩为2)?dependsonlyontheEXTRINSICParameters(R&T)(仅依赖于外部参数R和T)