资源描述：
《机器视觉空间几何变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、机器视觉及应用李东lidong@szu.edu.cn主要内容2.1空间几何变换2.2几何变换的不变量2.3欧式空间的刚体变换摄像机成像的几何变换？射影几何是三维计算机视觉的数学理论基础。2.1空间几何变换摄像机的成像过程是一个射影变换（透视或中心射影）的过程。Figures©StephenE.Palmer,2002DimensionalityReductionMachine(3Dto2D)3Dworld2DimageProjectioncanbetricky…Slidesource:SeitzProjectioncanbetricky…Slide
2、source:Seitz成像几何（ProjectiveGeometry）Whatislost?LengthWhichiscloser?Whoistaller?成像几何（ProjectiveGeometry）空间实际长度与图像中的长度成一定比例放缩ProjectiveGeometryWhatislost?LengthAnglesPerpendicular?Parallel?ProjectiveGeometryWhatispreserved?Straightlinesarestillstraight成像几何（ProjectiveGeometry）消失
3、点/无穷远点（VanishingPoint）成像特点（PropertiesofProjection）点（points）投影后为点；线（lines）投影后为线；平面（planesorpolygon）投影后为平面（可能不是整个平面）。特殊情况：经过光心的线投影后退变为点；经过光心的平面投影后退变为线。无穷远元素平行线交于一个无穷远点;平行平面交于一条无穷远直线;无穷远点无穷远无穷远在一个平面上,所有的无穷远点组成一条直线,称为这个平面的无穷远直线.平行线无穷远直线无穷远元素3维空间中所有的无穷远点组成一个平面,称为这个空间的无穷远平面.无穷远元素无穷
4、远平面平行线平行平面和直线VanishingpointsandlinesVanishingpointsandlinesVanishingpointVanishinglineVanishingpointVerticalvanishingpoint(atinfinity)SlidefromEfros,PhotofromCriminisiVanishingpointsandlinesPhotofromonlineTatecollectionNoteonestimatingvanishingpoints射影空间对n维欧氏空间加入无穷远元素,并对有限元素和
5、无穷远元素不加区分,则它们共同构成了n维射影空间.1维射影空间是一条射影直线,它由我们所看到的欧氏直线和它的无穷点组成;2维射影空间是一个射影平面,它由我们所看到的欧氏平面和它的无穷远直线组成;3维射影空间由我们所在的空间与无穷远平面组成.在n维空间中,建立欧氏坐标后,每一个有限的点的坐标为,对任意n+1个数,如果满足:则被叫作这个点的齐次坐标.被称作非齐次坐标.不全为0的数组成的坐标被称作无穷远点的齐次坐标.齐次坐标（HomogeneousCoordinates）一维齐次点坐标定义齐次坐标（HomogeneousCoordinates）二维齐次
6、点坐标定义有穷远点方向为λ=x2/x1的无穷远点非齐次齐次坐标关系y轴上的无穷远点(x,y)x=x1/x3,y=x2/x3(x1,x2,x3)(x3≠0)(x1,x2,0)(x1≠0)(λ=x2/x1)(0,x2,0)(x2≠0)无穷远点齐次坐标（HomogeneousCoordinates）HomogeneouscoordinatesConversionConvertingtohomogeneouscoordinateshomogeneousimagecoordinateshomogeneousscenecoordinatesConvertin
7、gfromhomogeneouscoordinatesHomogeneouscoordinatesInvarianttoscalingPointinCartesianisrayinHomogeneousHomogeneousCoordinatesCartesianCoordinatesBasicgeometryinhomogeneouscoordinatesLineequation:ax+by+c=0Append1topixelcoordinatetogethomogeneouscoordinateLinegivenbycrossproducto
8、ftwopointsIntersectionoftwolinesgivenbycrossproductofthelineshomogen
