计算机视觉中的多视几何

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1、计算机视觉的多视几何计算机视觉的多视几何中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室主主要要内内容容ò1.单视几何（应用单幅图像测量）ò2.两视几何（EpipolarGeometry约束）空间平面与Homographyò3.三视几何（TrifocalGeometry约束）1.1.单视几何单视几何成像平面XMm摄像机OZ坐标系Y成像平面xm=K[R,t]ΜiiiO1.1.单视测量单视测量ò目标、内容ò研究的意义ò国内外研究的现状ò算法、演示1.1.单视测量单视测量目标、内容ò从单幅图像中恢复场景的全部或部分三维信息ò运用射影几

2、何理论，探索利用单幅图像实现场景测量所需的图像信息以及场景信息，从而实现对场景中距离、面积、体积等的测量1.1.单视测量单视测量研究的意义ò利用超声波、激光等来测量，很容易受到外界不可预测反射等因素的影响ò基于图像的测量技术，因其所需的只是场景图像，所以更灵活、方便、即时、准确ò具有非常广泛的应用前景，如法庭取证、交通事故现场的测量、建筑物测量等等很多方面1.1.单视测量单视测量研究现状ò用两幅或多幅图像对场景进行重建以后进行测量的方法以及摄影测量学的方法有很大的局限性ò利用单幅图像对场景进行测量，已引起人们的关注òA.Cr

3、iminisiUniversityofOxfordò目前，国内外在此方面还没有系统的研究1.1.单视测量单视测量算法成像平面平面测量MXm摄像Yw机O坐ZXw标系YH3×3空间平面与其图像间的关系可由平面Homography:H来表示(一个3×3的矩阵).一般将空间平面假设为即Z=0X-Y平面,则：w⎡XM⎤⎡X⎤⎡X⎤MM⎢Y⎥~M⎢⎥⎢⎥sm=K[r1,r2,r3,t]⎢⎥=K[r1,r2,t]⎢YM⎥=H⎢YM⎥=HM⎢0⎥⎢1⎥⎢1⎥M=[XM,YM,1]T⎢⎣1⎥⎦⎣⎦⎣⎦m~=[u,v,1]T1.1.单视测量单视

4、测量算法平面测量如果4个空间点Mi已知，则由它们可线性求解H：sm~=HMi=1,2,3,4iii然后通过将图像点反投到空间平面，实现空间平面上的测量−1−1sM=HmsM=Hm555666距离面积夹角1.1.单视测量单视测量算法空间测量已知一个空间平面的homography和此平面法向量方向的一组平行线、某个线段的距离，或已知另一个平面的位置，可测：体积、身高、两个平面的距离、两个平面内的两个点之间的距离1.1.单视测量单视测量算法S1S3SR25S2SS67R1V1ZYZYS4XX物体体积的测量结果：S9VRealv

5、olume:109265.0cm31Measuredvalue:110018.9cm3Relativeerror:0.69%R3VVRealvolume:26826.7cm3223ZS8S10Measuredvalue:26628.2cmYXRelativeerror:0.74%1.1.单视测量单视测量算法òDEMODEMO2.2.两视几何两视几何主要内容主要内容ò对极几何（Epipolargeometry）ò基本矩阵、本质矩阵ò重建ò景物平面与单应矩阵（Homography）2.2.两视几何两视几何对极几何对极几何是研究两

6、幅图像之间存在的几何。它和场景结构无关，只依赖于摄像机的内外参数。研究这种几何可以用在图像匹配、三维重建方面。基本概念：基线；对极点；对极线；对极平面；基本矩阵；本质矩阵2.2.两视几何两视几何对极几何对极平面M基本矩阵，3×3的矩阵l'对极线lmm'TFm=0m'eOOe''对极点对极线基线2.2.两视几何两视几何对极几何ò基线：连接两个摄象机光心O（O’）的直线ò对极点：基线与像平面的交点ò对极平面：过基线的平面ò对极线：对极平面与图像平面的交线'Tò基本矩阵F：对应点对之间的约束mFm=02.2.两视几何两视几何对极几

7、何XZwwZcXcuYwOwO1v世界坐标系R0,t0图像坐标系R’,t’YO摄像机坐标系cR,tZcXcxm=K[R,t]Μii00ix'm'=K'[R',t']Μiii如果将世界坐标系取在第一个摄像机坐标系上，则：Yxm=K[I,0]Μciiix'im'i=K'[R,t]ΜiO’2.2.两视几何两视几何对极几何xm=K[I,0]Μ=PΜMiiiix'm'=K'[R,t]Μ=P'Μiiii'Tl'lmmFmm'=0eOOe''对象的数学表达：光心：O=[0001]τO'=[−Rτt,1]τ'−T−1基本矩阵F：F=K[t]

8、×RK是一秩为2的3×3矩阵，自由度为7对极点：TTe=PO'=P[]−Rτt,1≈KRτte′=P′O=P′[0001]=K′t2.2.两视几何两视几何对极几何xm=K[I,0]Μ=PΜMiiiix'm'=K'[R,t]Μ=P'Μiiii'Tl'lmmFmm'=0eOOe''对象的数学表