数列的概念与简单表

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1、2.1数列的概念及简单表示法（3）例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。(1)(4)(2)(3)13927an30272421181512963o12345n达标测评1.根据数列的通项公式填表：12…5…………153…2.数列的前5项分别是下列各数,写出一个通项公式，……………………………………问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项

2、等于它的前一项的2倍再加1，即：…递推公式7.递推公式递推公式也是数列的一种表示方法。练习题变式：斐波那契数列练习题练习题练习题6.数列通项公式的应用6.数列通项公式的应用6.数列通项公式的应用变式练习当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n＞10时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an.9分故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，∴数列{an}中有最大项，为第9项和第10项.……………………12分(1)数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，同时转

3、化思想也是解题的常用方法．(2)数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②作商法，③结合函数图象等方法．本例解题过程中易出现只得出a9这一项，而忽视了a9＝a10，从而导致误解．累加法裂项相消变式练习课堂总结1.定义2.数列的分类3.数列与函数4.数列通项公式5.数列的图象6.数列通项公式的应用课堂总结1、通项公式与递推公式的区别：通项公式直接反应和n之间的关系，即是n的函数。知道任意一个n值，就可以求出该项的值，而递推公式则是间接反映数列的式子，它

4、是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不能直接由n得出.3、给出递推公式求通项公式，常用累加、累乘、周期性等知识求解。你还能想出其他方法吗？累乘法练习：P31练习2、3变式练习