数学运算公式类及数字推理

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不讲只看可能效果不明显，但还是希望对大家有帮助计算问题常用的公式：平方差公式：等差数列：通项公式：求和公式：和=（首项+末项）×项数=平均数×项数=中位数×项数项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1等比数列：通项公式：，求和公式：见到出现下次同时，再次回到属于求最小公倍数的题型【例1】173×173×173－162×162×162＝（）A.926183B.936185C.926187D.926189尾数法，答案为D【例2】求的值。A.B.2C.D.3平方差公式有理化，答案为B【例3】+×2+×3…+×10＝（）。A.B.C.D.提取公因子后，等差数列求和，答案为D 【例4】有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有6根，每向下一层增长一根；共堆了25层。这堆圆木共有多少根?A.175B.200C.375D.450等差数列通项公式和求和公式，答案为D【例5】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（）A.602B.623C.627D.631利用中位数，答案B【例6】小赵，小钱，小孙，小李，小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高：A．700元B.720元C．760元D.780元答案B【例7】有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?()A.11点20分B.11点整C.11点40分D.12点整最小公倍数，答案A容斥问题1、两集合标准型核心公式满足条件1的个数+满足条件2的个数－都满足的个数＝总数－都不满足的个数2、三集合标准 3、三集合重复【例1】某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是（）A.12人B.13人C.16人D.20人两集合公式，答案为C【例2】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？（）A.46B.47C.53D.54两集合公式，答案为C【例3】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?A.4B.6C.7D.9三集合标准型，答案为A【例4】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A.7人B.8人C.5人D.6人三集合标准型，答案为A【例5】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（）A.69人B.65人 C.57人D.46人三集合重复型，答案为D【例6】某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?（）A.14B.21C.23D.32三集合重复型，答案为C牛吃草问题见到排比句的题目属于牛吃草y：原有草量，N是牛数，x是每天长草量，T是天数，假设了每头牛每天吃草量为单位1【例1】某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机（）。A.5台B.6台C.8台D.10台【例2】某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？（）A.8B.10C.12D.15【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（）A.30B.50C.60D.75 【例4】某篮球比赛14：00开始，13：30允许观众入场，但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，13：45时就不再有人排队；如果开4个入场口，13：40就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是（）。A.13：00B.13：05C.13：10D.13：15空瓶换酒问题N是原有空瓶数，M：每M个空瓶可以换一瓶【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【例2】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：A.10瓶B.11瓶C.8瓶D.9瓶边端计数问题常考题型：1.植树问题单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔2.方阵问题N阶实心方阵：总人数==(外圈人数÷4+1)2，最外圈为4N-4人。相邻两圈相差8人。【例1】长度为250米的马路上每隔5米植树一棵，则该条路上共有树木几棵？() A.50棵B.51棵C.52棵D.53棵【例2】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?()A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟【例3】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人()A.256人B.250人C.225人D.196人【例4】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花()。A.48盆B.60盆C.72盆D.84盆数字推理基础数列1、等差数列【例】5，8，11，14，17，20，23…2、等比数列【例】2，6，18，54，162…3、质数数列【例】2，3，5，7，11，13，17…4、合数数列【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，…….5、简单递推数列【和】1，1，2，3，5，8，13…【差】20，11，9，2，7，-5，12…【积】4，1/2，2，1，2，2，4…【商】54，18，3，6，1/2，12…6、周期数列 【例】4，1，6，4，1，6…7、对称数列【例】1，2，3，3，2，1…8、-2—30的平方数列4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900……9、-4—10的立方数列-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000，……第一章分数数列若分子分母一直递增：做差或者看特征若分子分母整体递增，对不增的反约分无上述特征的：通分或者约分【例1】1，，，，（）A.B.C.D.解析：分子分母一直递增，做差或者看特征。本题属于看特征，分子=前项分子、分母的和，分母=前项分母和自身分子的和。因此，本题答案为D选项。【例2】，，，，（）A.B.C.D.解析：分子分母一直递增，做差或者看特征。本题属于做差，分子为等差数列，分母做差后为等比数列。因此，本题答案为C选项。【例3】，，，，1，（）A.B.3C.D.解析：分子分母整体递增，所以对不增的分数反约分，分子分母同时扩大2倍，变成。这样的话，分子为等比数列，分母为等差数列。因此，本题答案为C选项。 【例4】5，3，，2，，，（）A.B.C.D.1解析：分子分母整体递增，所以对不增的分数反约分，分子分母同时扩大2倍，变成。2反成这样的话，分子为等差数列，分母为等差数列。因此，本题答案为B选项。【例5】，，，，，（）A.B.C.D.解析：本题分子和分母既没有一直递增，也没有整体递增，所以属于通分、约分的题目。此题应该通分子，分子都是2，分母做差后为等差数列，答案为C选项。【例6】，，，，（），A.B.C.D.解析：本题分子和分母既没有一直递增，也没有整体递增，所以属于通分、约分的题目。此题是约分的题目，约分后都等于，为常数列。答案为A选项。第二章多重数列数列较长，大于等于8项或者两个括号的题目属于多重数列。此类题目先交叉，交叉不出的题目：如果是8项或者10项两两一组，9项三三一组。【例1】1，9，7，27，13，（），19，63A.25B.33C.45D.54解析：先交叉，奇数项为等差数列，偶数项也是等差数列，公差为18，所以答案为C选项。【例2】11，12，12，18，13，28，（），42，15，（）A.15，55B.14，60C.14，55D.15，60解析：先交叉，奇数项为等差数列，偶数项做差后也是等差数列。所以，答案为B选项。 【例3】5，24，6，20，4，（），40，3A.28B.30C.36D.42解析：先交叉，奇数项偶数项都没规律。一共8项，所以两两一组，每组的乘积都等于120，所以答案为B选项。第三章幂次数列一、30以内数的平方：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100121、144、169、196、、、、、、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900二、10以内数的立方：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000三、2、3、4、5、6的多次方：2的1-10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、10243的1--6次幂：3、9、27、81、243、7294的1--5次幂：4、16、64、256、10245的1--5次幂：5、25、125、625、31256的1--4次幂：6、36、216、1296四、关于常数0和1：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处）；（）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。【例1】1，32，81，64，25，（），1A.5B.6C.10D.12解析：本题中数字都是幂次数，分别为1、2、3、4、5、6、7的6、5、4、3、2、1、0次方，所以答案为B选项。【例2】1，4，3，1，，，（）A.B.1/125C.1/216D.解析：少量分数的题目考虑负幂次数列，是5的-1次方，是6的-2次方，所以7的-3次方，答案为D选项。【例3】2，7，23，47，119，（） A.125B.167C.168D.170解析：此题是幂次修正数列，分别为2、3、5、7、11的平方-2，下一项为13的平方-2，答案为B选项。【例4】1，3，11，67，629，（）A.2350B.3130C.4783D.7781解析：此题是幂次修正数列，分别为1、2、3、4、5的0、1、2、3、4次方+0、1、2、3、4，所以下一项为6的5次方+5，尾数是1，答案为D选项。【例5】3，6，29，62，127，（）A.214B.315C.331D.335解析：此题是幂次修正数列，分别是1、2、3、4、5的立方+2，-2，所以下一项是6的立方-2，答案为A选项。第四章多级数列多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。【例1】－8，－4，4，20，（）A.60B.52C.48D.36解析：做差后分别为4、8、16，所以下一项=20+32=52。【例2】21，28，33，42，43，60，（）A.45B.56C.75D.92解析：做差后分别为：7、5、9、1、17，再做一次差为-2、4、-8、16，所以下一项=17-32+60=45。【例3】3，8，15，（），35A.24B.22C.20D.18解析：做差后分别为5、7、9、11，所以15+9=24。【例4】12，16，22，30，39，49，（）A.61B.62C.64D.65解析：做差后为4、6、8、9、10为合数列，下一项=49+12=61。【例5】1，2，6，15，40，104，（）A.273B.329 C.185D.225解析：做差后为1、4、9、25、64，分别为1、2、3、5、8的平方，所以下一项=104+13的平方=273。【例6】－27，－7，1，3，5，13，（）A.33B.31C.27D.25解析：做差后为20、8、2、2、8，对称数列，所以下一项=13+20=33。【例7】2，6，30，210，2310，（）A.30160B.30030C.40300D.32160解析：本题有明显的倍数关系，所以为做商数列，商分别为3、5、7、11，下一项=2310×13=30030。第五章递推数列做差也不行的题目：如果单调的题目：单调递减的题倒过来看，归到单调递增。大趋势大数、选项减差、商倍积方和较快急缓增倒着看修正项前项相关数列非常简单的数列【例1】6，11，17，（），45A.22B.25C.28D.30解析：本题单调递增，增的缓慢为和递推，所以11+17=28。【例2】25，30，50，75，（），190 A.100B.125C.110D.120解析：本题单调递增，增的缓慢为和递推，修正项为-5。所以50+75-5=120。【例3】2，3，9，30，273，（）A.8913B.8193C.7893D.12793解析：本题为单调增的快，所以为积递推，修正项为+3，30×273+3=8193。【例4】2，2，3，4，9，32，（）A.129B.215C.257D.283解析：本题为单调增的快，所以为积递推。2×2-1=3、2×3-2=4、3×4-3=9、4×9-4=32，9×32-5=283。【例5】2，3，7，45，2017，（）A.4068271B.4068273C.4068275D.4068277解析：本题为递增，增的急，所以为方递推。修正项为-1，-2，-4，-8，所以2017的平方-16，尾数为3。【例6】2，3，13，175，（）。A.30625B.30651C.30759D.30952解析：本题为方递推，修正项为前项的两倍。所以175的平方+13的两倍，尾数为1。【例7】12，13，28，87，352，（）A.715B.1756C.1765D.785解析：本题为倍数递推。分别为1倍+1、2倍+2、3倍+3、4倍+4，所以下一项为352×5+5=1765。【例8】1，6，20，56，144，（）A.384B.352C.312D.256解析：本题为倍数递推。分别为2倍+4、8、16、32，所以下一项=144×2+64=352。 第六章特殊数列清一色的数列一般都是特殊数列。思路有：数字的和，数位组合，差=前项数字的和。圆圈题：从中间数字开始考虑，中间数字能分解，分解得到的两个数字有外面四个得到的时候，看上下或者左右。九宫格：行或者列成规律。【例1】2137，4036，2380，3532，4702，（）A.5257B.3833C.3948D.5053解析：清一色的四位数。数字和都等于13，本题答案为D选项。【例2】568，488，408，246，186，（）A.105B.140C.156D.169解析：清一色的三位数。数位组合，前两位是第三位的7、6、5、4、3、2倍，本题答案为A选项。【例3】1615，2422，3629，5436，（）A.8150B.8143C.7850D.7843解析：清一色的四位数。数位组合，前两位是等比数列，后两位是等差数列，本题答案为B选项。【例4】A.11B.2C.4D.5解析：中间数字能分解。14=2×7，上下看，上面3+4=7，下面5-3=2。因此，答案为C选项。【例5】A.35B.40C.45D.55解析：每行中第三个数=第一个数×3+第二个数。因此，本题答案为C选项。 练习61.1/6，1/3，1，4，20，（）。A.100B.108C.120D.12862.1，5，5，25，25，45，125，（）。A.45B.65C.125D.15063.-1，2，0，4，4，12，（）。A.4B.8C.12D.2064.2.5，2，3，4，10，38，（）。A.92B.134C.256D.37865.A.9B.18C.28D.32参考答案：CBDDC