数字推理——运算递推数列.DOC

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数字推理——运算递推数列“运算递推数列”及其变式是国家公务员考试中经常出现的题型。运算递推数列的经典代表作是意大利人的“斐波纳契数列”——1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这个数列的规律就是从第三项开始，每项都等于它的前面两项之和。2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，13＝8＋5……在公务员考试中，对于运算递推数列的变形应用是多种多样的。一、把运算递推规律改成减法【例题1】25，15，10，5，5，()A.10B.5C.0D.－5【解析】本题的数列规律是第一项减去第二项得到第三项。即：25－15＝10，15－10＝5，10－5＝5按照这个规律，()内的数应该是5－5＝0。所以，正确选项是C。二、把运算递推规律改成乘法【例题2】3，4，6，12，36，()A.8B.72C.108D.216【解析】本题的数列规律是前两项的乘积除以2得到后一项。即：（3×4）÷2＝6，（4×6）÷2＝12，（6×12）÷2＝36按照这个规律，()内的数应该是（12×36）÷2＝216。所以，正确选项是D。三、把运算递推规律综合运用【例题3】1，3，4，1，9（　）A.５B.11C.14D.64【解析】本题的数列规律是前两项差的平方得到后一项。即：(1－3)2＝4，(3－4)2＝1，(4－1)2＝9按照这个规律，()内的数应该是（9－1）2＝64。所以，正确选项为D。运算递推数列的变式虽然有很多，但是其变形主要有两种方法：一是运算规律的变化，把单一的加法运算变成减法、乘法、除法、乘方，或者是这些运算的混合运算；二是添加了常数项，比如上面的例题2，在乘法运算之后又添加了除以“2”这个常数项的运算。数字推理——数列的随机组合 各种数列关系两两组合，甚至三种关系组合，这就形成了比较难解的题目。那种简单考查等差关系、等比关系之类的题目已经见不到了。只有在熟悉基本数列关系的基础上，才能较好较快地解决这类难题。【例题1】1，1，3，7，17，41（）A.89B.99C.109D.119【解析】本题考查积数列与和数列的组合。在题干中，任意三个相邻的项，右侧项等于中间项乘以2，然后再加上左侧项。按照这个规律，()内的数应该是（41×2）＋17＝99。所以，正确选项为B。【例题2】6，15，35，77，（）A．106B.117C.136D163【解析】本题考查“斐波纳契数列”的变式与等比数列的组合。在题干中，从左到右两个相邻项的右项等于左项乘以2，并依次加上等比数列3，5，7。按照这个规律，()内的数应该是（77×2）＋9＝163。所以，正确选项为D。【例题3】0，6，24，60，120，（）A．186B.210C.220D.226【解析】本题考查立方数列与项数关系的组合。在题干中，13－1＝0，23－2＝6，33－3＝24，43－4＝60，53－5＝120。按照这个规律，()内的数应该是63－6＝210。所以，正确选项为B。【例题4】2，12，36，80，（）A．100B.125C.150D.175【解析】本题考查三级数列的组合应用。第一步，数列每一项除以项数n，2/1＝2，12/2＝6，36/3＝12，80/4＝20，得到一个新的二级数列：2，6，12，20。第二步，把新二级数列的相邻项的后项减前项，得到一个简单的三级等差数列：4，6，8，可知它的下一项为10。第三步，还原得到数列为：2，6，12，20，30。二次还原可得：2×1＝2，6×2＝12，12×3＝36，20×4＝80，30×5＝150。按照这个规律，()内的数应该是30×5＝150。所以，正确选项为C。【例题5】0，9，26，65，124，（）A.165B.193C.217D.239【解析】本题的数列规律是：从左到右，奇、偶数项分别为自然数数列的立方再减1、加1，即：第一项：0＝13－1 第二项：9＝23＋1第三项：26＝33－1第四项：65＝43＋1第五项：124＝53－1按照这个规律，()内的数应该是63＋1＝217。所以，正确选项为C。【例题6】0，2，10，30，（）A.68B.74C.60D.70【解析】本题的数列规律是：第一项：0＝（1－1）3＋(1－1)第二项：2＝（2－1）3＋(2－1)第三项：10＝（3－1）3＋(3－1)第四项：30＝（4－1）3＋(4－1)按照这个规律，()内的数应该是：（5－1）3＋(5－1)＝68。所以，正确选项为A。数学运算——统筹问题"统筹问题"是公务员考试中出现较多的问题。统筹问题能很好地考查考生的统筹安排能力，而这种能力正是公务员在行政工作中所必需的，所以可以预见，统筹问题在近几年内必然是公务员考试数学运算的热点。要很好地解决统筹问题，必须掌握统筹方法。所谓“统筹方法”，就是一种安排工作进程的数学方法。统筹方法的应用，主要是通过重组、优化等手段把工作的程序安排好，从而提高办事效率。举个例子，让读者体会一下统筹在生活中的应用。比如，想泡壶茶喝，具体情况是：没有开水，水壶要洗，茶杯要洗，茶叶也没有了。怎么办？办法一：先洗好水壶，灌上凉水，放在火上烧着，在等待水开的时间里，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，等水开了，泡茶喝。办法二：先做好准备工作，洗水壶、茶杯，拿茶叶，等一切就绪，再灌水烧水，然后等待水开了泡茶喝。办法三：洗净水壶，灌上凉水，放在火上烧着，等水开了之后，再洗茶杯、拿茶叶，然后泡茶喝。哪一种办法最优？相信大家都能看出来是第一种办法最优，因为后两种办法都窝了工。【例题1】（2006国考）人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链(　　)。A.200条B.195条C.193条D.192条【解析】这是一道统筹题。题干所给的数字、条件很多，如果被陷在原材料问题上，比如珠子够不够用？丝线够不够用？搭扣够不够用？等等，就容易纠缠不清，浪费很多时间。 首先可以假设所有的原材料都足够充分，让工人满负荷工作。在这种情况下，每个工人每小时可以生产6条珠链，则4个工人8小时可以生产：4×6×8＝192条。在四个备选项中，192是最小的数字，这告诉我们，原材料是足够的。4个工人在8小时内最多可以生产珠链192条。所以，正确选项是D。（如果计算的结果不是最小的数字192，那就需要进一步考虑珠子、丝线、搭扣的数量是不是受限了。）【例题2】（2006国考）在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费（）。A.4500元B.5000元C.5500元D.6000元【解析】如果按照习惯的思路，这道题目人们容易考虑为从两边向中间的仓库移动。但是，按照统筹的要求，我们必须充分考虑各个仓库里的货物的数量多少。5个仓库中以五号仓库的货物最多（比一、二号仓库的总和还多），移动运费太多，所以考虑不移动该仓库的货物，而把一、二号仓库的货物向五号仓库移动。把一、二号仓库的货物向五号仓库移动所需要的费用是：（10×400×0.5）＋（20×300×0.5）＝5000元。所以，正确答案为B。（有的读者可能会不放心，是不是其它的方案会更省钱呢？我们可以都计算一下，当然，考场上的时间可能来不及都计算的。如果一、二、五号仓库都向四号仓库移动货物，需要的费用为：（10×300×0.5）＋（20×200×0.5）＋（50×100×0.5）＝6000元。如果都往三号仓库移动，需要的费用更多：（10×200×0.5）＋（20×100×0.5）＋（50×200×0.5）＝7000元。）【例题3】（2006国考）某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天内这四个组最多可以缝制衣服()。A．110套　　B．115套　　C．120套　　D．125套【解析】按照统筹的最优原则，可以先考虑一下四个生产组的最大生产能力。如果四个生产组集中起来只生产上衣，每天能生产8＋9＋7＋6＝30件上衣；如果四个生产组集中起来只生产裤子，每天能生产10＋12＋11＋7＝40条裤子。再加上考虑时间因素，一共有7天的时间。怎样才能生产出更多的成套服装呢？最优的方案当然是没有多余的生产，既没有多余的上衣，也没有多余的裤子。7天时间，4天用来生产上衣120件，3天用来生产裤子120条，恰好配对没有多余。所以，正确选项是C。数学运算——抽屉问题 抽屉问题是一种常见的公务员考试数学运算问题。抽屉原理可以表述为：把多于抽屉的东西分放在几个抽屉里，那么必然有一个抽屉里有两个或者两个以上的东西；把少于抽屉的东西分放在几个抽屉里，那么必然有一个抽屉空着。解答抽屉问题的关键是要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是放在抽屉里的“东西”。【例题1】袋子里装有60个球，其中20个是红球，20个是绿球，20个是黄球。为了确保取出的球中至少有10个同色的球，最少必须从袋子里取出（）个球。A.22B.24C.26D.28【解析】我们可以把三种颜色看成是三只抽屉，如果在每只抽屉里放9个球，就要取出9×3＝27个球，如果再多取1个球，就能保证至少有一个抽屉里有10个球，也就是至少有10个同色的球。9×3＋1＝28所以，正确选项是D。【例题2】袋子里装有70个球，其中20个是红球，20个是绿球，20个是黄球，其余的是黑球和白球。为了确保取出的球中至少有10个同色的球，最少必须从袋子里取出（）个球。A.32B.34C.36D.38【解析】根据题意，黑球和白球的总和只有10个，所以，同色的10个球只能是红、绿、黄三种球中的一种。假设袋子里只有红、绿、黄三种球，我们可以把三种颜色看成是三只抽屉，如果在每只抽屉里放9个球，就要取出9×3＝27只球，如果再多取1个球，就能保证至少有一个抽屉里有10只球，也就是至少有10只同色的球。因为袋中还有10个黑球和白球，所以取出的球的个数必须再加上这10个，只有这样才能保证有10个同色的球。9×3＋1＋10＝38所以，正确选项是D。【例题3】布袋中装有大小相同但是颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄4种。要保证有3副同色的，最少必须从袋子里摸出（）只手套。A.9B.10C.11D.12【解析】把4种颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素。要保证有3副同色的，可以先考虑保证有1副同色的。要保证有1副同色的，就是要保证其中有一个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时，拿出1副同色的后，4个抽屉里还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，就又能保证有1副是同色的。依次类推，要保证有3副是同色的，必须摸出的手套有：5＋2＋2＝9(只)所以，正确选项是A。【例题4】（2007国考）从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。 A.21　　B.22　　C.23　　D.24【解析】怎样理解“一副完整的扑克牌”，就是有大、小鬼各1张，其他4种花色的扑克各有13张。根据题意，大、小鬼仅各1张，所以，同色的6张牌只能四种花色中的一种。我们可以把四种花色看成是四只抽屉，如果在每只抽屉里放5张牌，就要取出4×5＝20张牌，如果再多取1张牌，就能保证至少有一个抽屉里有6张牌，也就是至少有6张同色的牌。因为还有大、小鬼各一张，所以取出的牌的张数必须再加上这2张，只有这样才能保证有6张同色的牌。4×5＋1＋2＝23所以，正确选项是C。数学运算——路程问题不论是国家公务员考试还是地方公务员考试，路程问题都是数学运算的最常见题型之一。简单地说，路程问题涉及到路程、速度、时间三个量，它们三者之间的数量关系可以用公式表示为：路程＝速度×时间，或者：速度＝路程/时间，或者：时间＝路程/速度。但是，当在一道题中引入了多个运动的物体，每个物体的运动路线可能是直线，也可能是曲线，甚至来回折返，每个物体的运动速度可能保持不变也可能发生变化……如果加上了如此繁杂的可能性，路程问题就有些困难了。近几年国家公务员考试的路程问题就往往涉及两个或两个以上的物体运动。更具体地说，路程问题可以分为三种情况：1.相遇问题；2.追及问题；3.流水问题。一、相遇问题相遇问题的基本形式可以描述为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人在途中相遇。如果甲、乙两个人同时出发，则路程、速度、时间三者之间的数量关系可以用公式表示为：AB之间的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间把这个公式与路程问题的基本公式相比较可以看出，相遇问题的关键是“速度和”问题。【例题1】甲、乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（）A．2B．3C.4D．6【解析】要求甲走完全程用的时间，关键是必须有全程的长度和甲的速度。设全程为1，经过X小时相遇。甲走完全程用的时间为1＋X，甲的速度是1/（1+X）；乙走完全程用的时间为4＋X，乙的速度是1/（4+X）。根据题意可列方程为：1×[1/（1＋X）]＋4×[1/（4＋X）]＝1。解方程可得：X＝2。甲走完全程用的时间为：2＋1＝3。所以，正确选项为B。【例题2】 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是45千米/小时。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B、A两地后，立即按原路原速度返回。如果两车从开始到第二次相遇的时间为6小时，那么A、B两地间相距多少千米？（）A．110B．130C.150D．170【解析】甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行驶了一个A、B间的路程；第一次相遇后继续前进，各自到达B、A两地时，又共同行驶了一个A、B间的路程；当甲、乙两车第二次相遇时，再共同行驶了一个A、B间的路程。所以，甲、乙两车从开始出发到第二次相遇，在6小时的时间里，共同行驶的路程是A、B间路程的3倍。3个A、B间的路程为：（40＋45）×6＝510（千米），则A、B两地间相距为：510÷3＝170（千米）。所以，正确选项为D。【例题3】（2004福建）C、D两地间的公路长96千米，小张骑自行车自C往D，小王骑摩托车自D往C，他们同时出发，经过80分两人相遇，小王到达C地后马上折回，在第一次相遇后40分追上小张，小王到D地后马上折回，问再过多少分钟小张与小王再相遇？（）A．40B．80C.120D．160【解析】从路程上看，设两人第三次相遇时骑自行车的小张走到了E，则小张走的路程为CE，骑摩托车的小王走的路程为DC＋CD＋DE，两人走的总路程为：DC＋CD＋DE＋CE＝3CD，也就是C、D间距离的3倍。从时间上看，两人第一次相遇时用了80分钟，走的路程为1CD，照此计算，他们走3CD路程所用的时间为：80×3＝240。第一次相遇用了80分钟，第二次相遇用了40分钟，则从第二次相遇到第三次相遇所用的时间是：总时间减去第一次相遇用的80分，再减去第二次相遇用的40分钟，即：240－80－40＝120。所以，正确选项是C。【例题4】（2007国考）A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站。甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16。那么，甲火车在（）从A站出发开往B站。A．8时12分B．8时15分C.8时24分D.8时30分【解析】根据题意，设甲火车行驶速度为5，乙火车行驶速度为4。再设甲火车行驶X小时后两车相遇。当两车相遇的时候，甲车行驶的路程为5X，乙车行驶的路程为4×1＝4。根据两车相相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，可知：5X∶4＝15∶16X＝0.75（小时）＝45（分钟）甲火车行驶了45分钟，就是说甲火车是在8点15分出发的。所以，正确选项为B。二、追及问题追及问题的基本形式可以描述为：两个人行走，一个人走得快，一个人走得慢，如果走得慢的在前面，走得快的过一些时间就能追上他。设甲走得快，乙走得慢，如果要求“追及路程”，即求在“追及时间” 内甲比乙多走的路程，则追及路程、速度、追及时间三者之间的数量关系可以用公式表示为：追及路程＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间把这个公式与路程问题的基本公式相比较可以看出，追及问题的关键是“速度差”问题。【例题1】（2003国考）甲以4千米/小时的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲。乙的速度是12千米/小时，乙几小时可以追上甲？（）A．1B．2C.3D．4【解析】甲先走4小时，每小时走4千米，则追及路程为：4×4千米。知道了追及路程，再根据甲、乙的速度差，就可以求出追及时间了。追及路程＝4×4＝16（千米）甲、乙的速度差：12－4＝8（千米/小时）追及时间＝16÷8＝2（小时）所以，正确选项是B。【例题2】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地。甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车晚1小时到达目的地。问两地之间的距离是多少？（）A．420B．460C.520D．560【解析】要求两地之间的距离，用“甲车速度×甲车时间”可以求出，用“乙车速度×乙车时间”也可以求出。甲车在中途停留3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路甲车比乙车少用了（3－1）小时。因为甲车的速度每小时比乙车快（40－35）千米，所以，这道题可以理解为：乙车比甲车先走了（3－1）小时，两车同时到达目的地。甲、乙的速度差：40－35＝5（千米/小时）追及路程＝35×（3－1）＝70（千米）追及时间＝70÷（40－35）＝14（小时）两地之间的距离＝40×14＝560（千米）所以，正确选项是D。【例题3】张明、李军和赵琪三个人都要从甲地到乙地，早上6点钟，张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米。赵琪上午8点才从甲地出发，傍晚6点，赵、张同时到达乙地。问赵琪什么时候追上李军？（）A．11时B．12时C.13时D．14时【解析】这个问题看上去比较复杂，实际上也是路程、速度、时间三个数量之间的关系，以及追及问题之间的数量关系。要求出赵琪什么时候追上李军，必须知道两个数据：赵琪出发时李军与赵琪之间的距离；赵琪与李军的速度差。赵琪出发时李军与赵琪之间的距离＝李军的速度（4千米/小时）×李军先走的时间（8－6）＝4×2＝8（千米）甲、乙两地之间的距离 ＝张明的速度（5千米/小时）×张明从甲地到达乙地所用的时间（12小时）＝5×12＝60（千米）赵琪的速度＝甲、乙两地之间的距离÷赵琪从甲地到达乙地所用的时间（10小时）＝60÷10＝6（小时）赵琪与李军的速度差＝6－4＝2千米/小时赵琪追上李军的时间＝赵琪出发时李军与赵琪之间的距离÷赵琪与李军的速度差＝8÷2＝4（小时）赵琪上午8点出发，过了4个小时，即12时追上李军。所以，正确选项是C。（像这样比较复杂的路程问题，只要思路正确，其实计算是非常简单的，完全不需要笔算，心算就可以快速得到答案。）数学运算——流水问题流水问题的基本形式可以描述为：船在顺水航行和逆水航行的情况是不一样的。船在顺水航行时，船一方面按自己的船速在水面上行进，同时流动的水又按水的流动速度带着船行进，所以，船顺水航行的“顺水船度”就等于船速与水速的和；船在逆水航行时，情况恰好相反，这时船向上开，水向下流，因此，船逆水航行的“逆水船速”就等于船速与水速的差。用公式表示它们的数量关系为：顺水船速＝船速＋水速逆水船速＝船速－水速【例题1】两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需要9小时，这条河的河水流速是5千米/小时，这艘汽艇逆水行完全程需要几个小时？（）A．11B．12C.13D．14【解析】根据航行的路程与顺水行完全程所用的时间可以求出顺水船速，根据顺水速度和水流速度可以求出逆水船速。因为逆水航行的路程同样是360千米，所以，根据路程和逆水船速可以求出逆水航行的时间。顺水船速＝360÷9＝40（千米/小时）船速＝40－5＝35（千米/小时）逆水船速＝35－5＝30（千米/小时）逆水航行时间＝360÷30＝12（小时）这艘汽艇逆水行完全程需要12小时，所以，正确选项是B。【例题2】（2004国考）甲河是乙河的支流，甲河的水流速度为3千米/小时，乙河的水流速度为2千米/小时。一艘船沿乙河逆流航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行了多少小时？（）A．11B．12C.13D．14【解析】 这是一艘船在两条河中航行的问题，虽然路程不同，水的流向不同，水的流速也不相同，但是，这艘船的船速是不变的。先根据船在乙河中逆水航行额时间河路程求出逆水速度，再根据逆水速度和乙河的水流速度求出船速。求出了船速，船在甲河顺水航行的速度和时间也就可求了。船在乙河的逆水船速＝84÷6＝14（千米/小时）船速＝14＋2＝16（千米/小时）船在甲河的顺水船速＝16＋3＝19（千米/小时）船在甲河的航行时间＝133÷19＝7（小时）船一共航行的时间＝6＋7＝13（小时）所以，正确选项是C。数学运算——重叠问题重叠问题也叫“包含与排除”问题，也是近几年公务员考试中的一种常见题型。所谓“包含与排除”，就是在两个计数部分有重复时，为了不重复计数，从它们的和中减去重复部分的计数方法。重叠问题比较抽象，许多考生感到不好下手。在解答这类试题时，最有效的方法就是“图示法”，一要画图，二要想像，三要计算，使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系和逻辑关系，从而快速得到答案。【例题1】某班共有45个学生，统计借课外书的情况是：全班都借有语文或数学课外书。借语文课外书的有29人，借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外书都借的有（）人。A．16B.18C.22D.24【解析】根据题意可以图示为：从图示可以看出，借语文或数学课外书的共有：（29＋32）＝61人。这个人数为什么超过了全班的总人数45人呢？就是因为同时借语文和数学的人数（阴影重叠部分）被计算了两次，必须排除。（29＋32）－45＝16（人），即语文、数学两种课外书都借的有16人，所以，正确选项是A。【例题2】某班有学生45人，参加天文、文学、物理爱好小组的各20人、20人、15人。其中同时参加天文、文学爱好小组的有5人，同时参加文学、物理爱好小组的有5人，同时参加天文、物理爱好小组的有3人，并且全班每人都至少参加3个小组中的某一个。3个小组都参加的有（）人。A．3B.5C.8D.9【解析】设3个小组都参加的人数为x，则根据题意可以图示为： 从图示可以看出，全班人数＝天文爱好小组人数＋文学爱好小组人数＋物理爱好小组人数－同时参加天文、文学爱好小组的人数－同时参加天文、物理爱好小组的人数－同时参加文学、物理爱好小组的人数＋同时参加3个小组的人数（x）。即：45＝20＋20＋15－5－5－3＋x45＝55－13＋xx＝33个小组都参加的有3人，所以，正确选项是A。【例题3】（2004国考）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是()。A.10B.4C.6D.8【解析】设长方形表示全体学生，两次考试都没有及格的人数为X，则根据题意可以图示为：从图示可以看出，全班人数＝两次考试都及格人数＋仅第一次考试及格人数＋仅第二次考试及格人数＋两次考试都不及格的人数（X）。即：32＝22＋4＋2＋xx＝4两次考试都没有及格的人数是4，所以，正确选项是B。【例题4】（2005国考）对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有(　　)。A.22人B.28人C.30人D.36人【解析】设只喜欢看电影的人为X，则根据题意可以图示为：让我们来分析一下图示，并确定不同区域的数据：图示的正中三重阴影部分，三种都喜欢看的有12人；只喜欢球赛、戏剧的有18－12＝6人；只喜欢电影、戏剧的有16－12＝4人；只喜欢戏剧的有：38－12－6－4＝16人。由此可知，只喜欢电影的（X）＝全体员工－只喜欢戏剧的人数－只喜欢电影、戏剧的人数－喜欢球赛的人数。X＝100－16－4－58＝22，也就是只喜欢电影的有22人，所以，正确选项是A。数学运算——十字相乘法在实践中，人们经常需要研究类似这样的问题：用多少水和多少糖才能配制出预定浓度的糖水，或者从两种不同浓度的溶液中各取多少进行混合才能配制出某一预定浓度的溶液。这类溶液的配比问题，就叫做浓度问题。 浓度问题并不仅仅是溶液的配制问题，其本质上是比例问题，涉及的内容多种多样，应用性很广，所以是公务员考试中常见的题型之一。解答某些浓度、比例问题，有一种非常简洁有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。具体方法是：Aa（对角线上B与C的大数减小数得a）CBb（对角线上A与C的大数减小数得b）则a︰b就是A与B的比例关系。（注意，得出的比例关系是基于基数的比例关系。）【例题1】有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？（）A.20B.30C.40D.50【解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水：10％8％22％新加盐水：30％12％原有盐水/新加盐水＝8/12＝2/3则新加盐水为20×1.5＝30。所以，正确选项是B。【例题2】（2007国考）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10％，那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。　　A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人【解析】根据题意，2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，则去年（2005年）毕业生人数为7650÷（1＋2％）＝7500人。用十字相乘法可以求解为：本科生：－2％8％2％研究生：10％4％本科生/研究生＝8/4＝2/1，就是说，如果去年的全部毕业生为3份，则本科生占其中的2份，或者说，本科生占去年毕业生的2/3，即7500×2/3＝5000。今年的毕业生比去年减少了2％，即为5000×98％＝4900。所以，正确选项是C。 【例题3】（2006山东）某市按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是（）。A.66元B.56元C.48元D.61.6元【解析】用十字相乘法求解为：标准燃气：0.80.320.88超标燃气：1.20.08标准燃气/超标燃气＝0.32/0.08＝4/1，就是说，如果该用户8月份的燃气费分为5份，则标准燃气占其中的4份，超标燃气占其中的1份。超标燃气量为：60÷4＝158月份燃气总量为：60＋15＝75所以，该用户8月份的燃气费为75×0.88＝66。正确选项是A。【例题4】（2007国考）某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。　　A.84分B.85分C.86分D.87分【解析】根据题意，该班男生、女生的比例为1.8/1＝9/5设男生的成绩为X，女生的成绩为Y，则用十字相乘法求解为：男生：X975女生：Y5Y＝75＋9＝84，就是说，此班女生的平均分是84。所以，正确选项是A。数学运算——种树问题有关种树以及与现实生活中的种树相似的一类应用题叫做种树问题。种树问题涉及三个数量：总距离、间隔长、棵数。它们之间的数量关系主要有三种情形：1.如果在无封闭的线路（如直线、折线、半圆等）上种树，由于头尾两端都可以种一棵树,所以种树的棵数要比可分的段数多1，即：棵数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 2.如果在封闭线路(如圆、正方形、长方形、闭合曲线等)上种树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数就等于可分的段数，即：棵数＝段数＝全长÷株距【例题1】有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种栽（）棵垂柳。A.199B.200C.201D.202【解析】这是一道无封闭的种树问题。首先以两棵垂柳之间的距离为标准对公路进行分段，每隔5米栽1棵数，即1000米里包含多少个5米？1000÷5＝200（段）,由于公路的两个端点都需要种树，所以种树棵数比分成的段数多1，即200＋1＝201（棵）以5米为一段，公路全长可分为：1000÷5＝200（段）种垂柳的棵数为：200＋1＝201(棵)可种植垂柳201棵，所以，正确选项是C。【例题2】某淡水湖的周长1350米，要在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树中间种植2棵桃树，可栽柳树（）棵，可栽桃树（）棵。A.150，300B.151，300C.150，302D.151，302【解析】这是一道封闭的种树问题。在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与最后栽的一棵会重合在一起，所以可栽的棵数等于分成的段数；由于两棵柳树之间等距离地栽2棵桃树，所以栽桃树的棵数等于2乘以段数的积。以9米为一段,湖的一周可分的段数即栽柳树的棵数为：1350÷9＝150（棵）栽桃树的棵数为：2×150＝300（棵）所以，正确选项为A。【例题3】（2004江苏）有一条长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后把有记号的地方剪断，绳子被剪成（）段。A.105B.100C.95D.90【解析】这是一道无封闭的种树问题。其中最主要的难点是：必须考虑3厘米记号与4厘米记号的重合（3×4＝12，即每12厘米处重合一次），并减去这些重合。3厘米记号有：180÷3－1＝594厘米记号有：180÷4－1＝44重合的记号有：180÷12－1＝14实际共有记号为：59＋44－14＝89实际有89个记号，则可以把绳子剪成89＋1＝90段。所以，正确选项是D。【例题4】（2006国考） 为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树。现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路的长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵【解析】这是一道无封闭的种树问题。先提取一下有关的信息：首先，路的长度是不变的，不论是每隔4米栽1棵还是每隔5米栽1棵，路的长度都是相等的，即：路长＝树距×（树的棵数－1）。其次，每条路的两旁都要栽上树，所以需要栽4行树。每行树都要减去1棵，所以需要减4。设共有树苗x棵，则按每隔4米栽一棵求路长为：（x＋2754－4）×4；按每隔5米栽一棵求路长为：（x－396－4）×5因为路的长度是不变的，所以：（x＋2754－4）×4＝（x－396－4）×5x＝13000所以，正确选项为D。数学运算——年龄问题年龄问题是数学运算中的典型问题。解答年龄问题应该了解年龄的三个基本特征：（1）两个人之间的年龄差是固定不变的；（2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；（3）两个人年龄之间的倍数是不断变化的，随着年龄的增长，年龄之间的倍数会逐渐变小。解答年龄问题最常用的是“代入检验法”，就是随即选择一个备选项，然后代入题意进行验算。这种方法看似随意，其实十分有效，只要思路正确，在1分钟内肯定能得出正确答案。【例题1】叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”叔叔和小明今年各有多少岁？（）A.30岁，8岁B.30岁，9岁C.31岁，10岁D.31岁，11岁【解析】验算A项，叔叔现在30岁，小明现在8岁。15年前叔叔为30－15＝15岁，6年后小明为8＋6＝14岁，此与题干所说“岁数相同”不符。可知A项不正确。验算B项，叔叔现在30岁，小明现在9岁。15年前叔叔为30－15＝15岁，6年后小明为9＋6＝15岁，此与题干相符。继续验算，7年前叔叔为30－7＝23岁，小明为9－7＝2岁，23不是2的8倍，此与题干不符。可知B项不正确。验算C项，叔叔现在31岁，小明现在10岁。15年前叔叔为31－15＝16岁，6年后小明为10＋6＝16岁，此与题干相符。继续验算，7年前叔叔为31－7＝24岁，小明为10－7＝3岁，24是3的8倍，此与题干相符。所以，正确选项是C。（看上去这样的验算比较罗唆，其实如果用“心算”的话，是速度很快的。）【例题2】（2005国考）甲对乙说当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有多少岁？（）A.45岁，26岁B.46岁，25岁C.47岁，24岁D.48岁，23岁 【解析】验算A项，甲现在45岁，乙现在26岁，则两个人的年龄差为45－26＝19岁。当乙45岁时，甲为45＋19＝64岁。此与题干所说67岁不符。可知A项不正确。验算B项，甲现在46岁，乙现在25岁，则两个人的年龄差为46－25＝21岁。当乙46岁时，甲为46＋21＝67岁。此与题干所说67岁相符。所以，正确选项是B。【例题3】（2004国考）祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?()A．10B．12C．15D．20【解析】验算A项，10年后，祖父80，三个孙子20＋13＋7＋30＝70，不相等，排除。验算B项，12年后，祖父82，三个孙子20＋13＋7＋36＝76，不相等，排除。验算C项，15年后，祖父85，三个孙子20＋13＋7＋45＝85，相等。所以，正确选项是C。数学运算——日历问题日历问题也是公务员考试“数学运算”中的典型问题。解答日历问题应该了解几点常识：1.每个星期以7天为周期，不断循环。2.月份分大月小月，其中大月每月31天，有1，3，5，7，8，10，12月；小月每月30天，有4，6，9，11月；只有2月28天。3.年有平年闰年，其中平年一年365天，闰年一年366天。如何区别平年闰年呢？方法是：年份不是整百数的，用年份的末两位除以4，有余数的是平年，没有余数的就是闰年；年份是整百数的，用年份的前两位除以4，有余数的是平年，没有余数的就是闰年。【例题1】已知3月1日是星期一，那么5月10日是星期几？A.星期一B.星期二C.星期三D.星期六【解析】去掉3月1日，3月还有30天，4月有30天，5月1日到10日是10天，共有30＋30＋10＝70天。70÷7＝10，所以，5月10日还是星期一。正确选项是A。【例题2】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（　　）。A.星期三　　B.星期四　　C.星期五　　D.星期六【解析】请特别注意大月小月，平年闰年。2003年，去掉7月1日，还有30＋31＋30＋31＋30＋31＝183天；2004年，闰年有366天；2005年，1月1日到7月1日，有31＋28＋31＋30＋31＋30＋1＝182天。183＋366＋182＝731天，每星期7天，731÷7＝104还余下3天。所以在星期二的基础上加三天，为星期五。2005年7月1日是星期五，所以，正确选项是C。 【例题3】（2004江苏）如果某年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是（）。A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日【解析】5个星期四的日期是一个公差为7的等差数列，则它们的日期之和80必定是第三个星期四的日期的5倍。80÷5＝16，即第三个星期四的日期为16日。16－（7×2）＝2，即第一个星期四的日期为2日。所以，这个月的3日是星期五，正确选项是C。数学运算——时钟问题有关表针的位置或者时间计算一类的问题叫做时钟问题。时钟问题是公务员考试“数学运算”中的一种典型问题。由于时间单位的进率比较特殊，所以在进行单位换算时要特别注意：年与月之间的进率时12，时、分、秒之间的进率是60。【例题1】从12时走到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）。A.1次B.2次C.3次D.4次【解析】像这种题目，如果恰好你的手腕上戴着一块机械手表的话，最简单的办法就是取下手表来拨一下，马上就可以解决了。如果没有机械手表，画一下图示也能很快地解决问题。本题的正确选项是B。【例题2】某人下午5点多外出时，看见手表上时针和分针的夹角约为1100，下午6点多回家时，看见两指针的夹角仍然接近1100。他外出了大约多长时间？（）A.65分钟B.75分钟C.85分钟D.90分钟【解析】抓紧用手表拨一下或者画个图示。本题的正确选项是A。【例题3】有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12时它的指示正确，这个钟下一次指示正确的时间需要经过（）。A.66天B.72天C.76天D.82天【解析】这个钟下一次指示正确的时间应该在它慢了整整12个小时的时候。因为这个钟每小时慢25秒，而1小时＝60×60秒，所以它慢12个小时需要：（60×60×12）÷25＝12×12×12（小时） （12×12×12）÷24＝72（天）所以，正确选项是B。数学运算——盈亏问题在分东西的时候，人们经常会遇到剩余（盈）或者不足（亏），不同的分法会造成不同的盈亏情况，类似这样的问题叫做盈亏问题。解答盈亏问题的基本公式是：一盈一亏：（盈数＋亏数）÷两次分配数的差＝参加分配的人数双盈：（大盈数－小盈数）÷两次分配数的差＝参加分配的人数双亏：（亏数－亏数）÷两次分配数的差＝参加分配的人数【例题1】有一批树苗，如果每人种5棵，还剩32棵；如果每人种8棵，则有5个人没有树苗。有（）棵树苗（）个人。A.152，24B.156，22C.160，24D.164，22【解析】这是一道“一盈一亏”问题。根据题意列出条件为：每人5棵——多32棵每人8棵——少40棵（5×8）种树的人数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差＝（32＋40）÷（8－5）＝72÷3＝24（人）所以，正确选项是A。【例题2】学校规定8点到校，小强上学每分钟走60米可提前10分钟到校，如果每分钟走50米可提前8分钟到校，小强家到学校的路程是（）米。A.600B.700C.800D.900【解析】这是一道“双盈”问题。根据题意列出条件为：每分钟走60米——提前10分钟（隐含：多走60×10＝600米）每分钟走50米——提前8分钟（隐含：多走50×8＝400米）小强离家的时间＝（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），也就是意味着小强7点40离开家去学校。小强家到学校的路程＝60×（20－10）＝600（米）所以，正确选项是A。【例题3】铺一条路，若每天铺25米，则超过总长120米；若每天铺30米，则超过总长420米，这条路长（）米。A.1250B.1280C.1350D.1380 【解析】这是一道“双亏”问题。根据题意列出条件为：每天铺25米——超过总长120米（隐含：少120米）每天铺30米——超过总长420米（隐含：少420米）正常的铺路时间＝（420－120）÷（30－25）＝60（天）路长＝60×30－420＝1380（米）所以，正确选项是D。数学运算——工程问题工程问题是一种很有应用价值的题目，所以一直是国家和地方公务员考试的热点题型。从近几年公考真题的发展情况看，从开始的一家工程队，到后来涉及两家工程队，现在则往往涉及三家工程队，有时一家单干，有时两家合作一家休息，也有三家一齐上阵的……呈现出越来越复杂的趋势。要想快速、准确地解决工程问题，最佳思路就是“题目要求什么就求什么，没让求的量不去理会，或者只是设而不求”。只要掌握了这个方法，工程问题应该不会有太大的麻烦。工程问题是研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间关系的应用题。一般说来，题目不给出具体的工作量，我们可以把工作总量看成单位“1”，某个工程队（或某人、某小组等）在单位时间（每小时或每天等）内完成的工作量叫做工作效率。工作总量、工作时间、工作效率三者之间的数量关系可以用公式表示为：工作总量＝工作时间×工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间【例题1】修一条2400米的公路，如果由甲工程队单独修建，需要20天；如果由乙工程队单独修建，需要30天。现在由甲、乙两工程队合修，需要（）天能够完成。A．10B.11C.12D.13【解析】把公路全长看作“1”，甲、乙两队合修一天公路可以修公路全长的（1/20＋1/30），再把工作总量除以两队的工作效率之和，就是两队合修所需的时间。即：1÷（1/20＋1/30）＝1÷1/12＝12甲、乙两队合修公路需要12天，所以，正确选项是C。【例题2】（2007国考）一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成。A．15B.18C.20D.25【解析】设甲、乙、丙每小时的工作量分别为：x、y、z。根据题意可以列方程组为：（1）x＋y＝1/10 （2）y＋z＝1/12（3）（x＋z）×4＋y×12＝1（注意：我们要求的是y，即乙的每小时工作量，虽然我们需要引入x、z两个变量，但是“设而不求”。所以，解题过程中要尽量消去x、z。）把（1）（2）相加得（4）：x＋z＝1/10＋1/12－2y＝22/120－2y把（4）代入（3）可得：（22/120－2y）×4＋y×12＝122/30＋4y＝14y＝8/30y＝1/15据此可知，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要15小时能够完成。所以，正确选项为A。【例题3】李明带了一些钱去商场买衣服，买上衣可以买8件，买裤子可以买10条。现在已经买了1条裤子，剩下的钱要成套买，还可以买几套衣服？（）A．4B.5C.6D.7【解析】这道题可以当成工程问题来解。设总钱数为“1”，就相当于总工程量；总钱数可以买8件上衣，则每件上衣的钱占总钱数的1/8，每条裤子的钱占总钱数的1/10；“剩下的钱要成套买”相当于剩下的工程量由“上衣和裤子”合作完成；“还可以买几套衣服”相当于问多长时间完成。根据题意列算式为：（1－1/10）÷（1/8＋1/10）＝4（套）剩下的钱还可以买4套衣服，所以，正确选项是A。数学运算——几何问题几何问题是数学运算中常见的典型问题。主要求解几何图形的周长、面积、体积等，经常需要用到各种几何图形的面积和体积计算公式，希望读者能注意掌握。另外，在专项训练时也要注意总结一些辅助求解的技巧。常用的面积和体积公式有：三角形的面积＝底×高÷2长方形（正方形）的面积＝长×宽梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2圆形的面积＝π×半径的平方长方体（正方体）的体积＝长×宽×高圆柱体的体积＝底面积×高圆锥体的体积＝底面积×高÷3【例题1】（2007国考）甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5∶4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（）。 　　A.20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米【解析】根据体积公式，以及注入水的等量关系可以求解。因为两个容器的底面积不同，所以，虽然往两个容器中注入的水量同样多，但是增加的水深是不同的，甲容器粗，水深增加得少，乙容器细，水深增加得多。这样，乙的水深才能赶上甲，从而最终两个容器的水深相等。设两个容器被注入同样多的水后最终的相同水深是x，甲、乙的底面积分别为5和4。则：甲容器中注入的水量为：（x－9）×5。乙容器中注入的水量为：（x－5）×4。已知往两个容器中注入的水量同样多，所以：（x－9）×5＝（x－5）×4解得x＝25。所以，正确选项为B。【例题2】（2006山东）如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是（）。A.2.8厘米B.2.5厘米C.3.4厘米D.3.5厘米【解析】解答这道题的关键是求出三角形BCE的面积。根据题意可知：长方形ABCD的面积＝12×5＝60cm2四边形BCDF的面积＝60cm2－甲的面积乙的面积＝甲的面积－15cm2，则：三角形BCE面积＝四边形BCDF的面积＋乙的面积＝（60cm2－甲的面积）＋（甲的面积－15cm2）＝60cm2－15cm2＝45cm2根据面积公式，三角形BCE面积＝BC×EC÷2，所以，EC＝三角形BCE面积×2÷BC＝45×2÷12＝7.5ED＝EC－CD＝7.5－5＝2.5，所以，正确选项是B。【例题3】（2005江西）一个长方体的长、宽、高的和等于12，则这个长方体的体积的最大值是（）。A.60B.64C.68D.72【解析】已知长方体的长、宽、高的和等于12，但是具体的长、宽、高各是多少并不知道。要想让长方体的体积为最大值，肯定是三条边的长度相等的情况，即每条边＝12÷3＝4。根据公式，长方形的体积最大体积＝4×4×4＝64，所以，正确选项是B。【例题4】右图是由18个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是450平方厘米，那么它的周长是（）厘米。 A.165B.175C.180D.190【解析】先求出每个小正方形的面积，再求小正方形的周长，最后求整个图形的周长。每个小正方形的面积＝450÷18＝25（平方厘米）根据正方形的面积公式可知，小正方形的边长为5厘米。整个图形的周长＝36×5＝180（厘米），所以，正确选项是C。数学运算——和差倍问题所谓和差倍问题，就是已知一些数的和、差或者倍数的应用题。和差倍的基本公式有：和差公式：(和－差)÷2=较小数(和＋差)÷2=较大数和倍公式：和÷(倍数＋1)=小数差倍公式：差÷(倍数－1)=小数【例题1】某纺织厂有两个仓库，共存布3570匹，如果从甲仓库拿出70匹放到乙仓库，则甲仓库所存的布还比乙仓库多930匹。乙仓库原来有布（）匹。A.900B.1000C.1150D.1250【解析】这是一道和差问题。根据题意可知，甲仓库存布的匹数是大数，乙仓库是小数，两数之和为3570。关键是要求出两数的差。甲仓库减去70匹，乙仓库加进70匹，意味着甲仓库比乙仓库多2个70匹，另外还多930匹，这说明两数之差为（70×2＋930）＝1070。根据和差公式可知：（小数）乙仓库存布＝（3570－1070）÷2＝1250所以，正确选项是D。【例题2】甲仓库存粮食108吨，乙仓库存粮食140吨，要是甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，需要从乙仓库运出（）放入甲仓库。A.74B.76C.78D.80【解析】这是一道和倍问题。如果把乙仓库的存粮看成标准（1倍），那么根据甲仓库的存粮数是乙仓库的3倍，可知甲、乙两仓库的存粮和相当于乙仓库存粮的（3＋1）倍；再根据甲、乙两仓库的存粮和可以求出乙仓库的存粮数；最后求出需要从乙仓库运出多少吨粮食。甲、乙两仓库的存粮和＝108＋140＝248（吨）根据和倍公式，乙仓库的存粮数＝248÷（3＋1）＝62（吨）需要从乙仓库运出的粮食数＝140－62＝78（吨） 所以，正确选项是C。【例题3】甲乙二人各有若干本书，如果甲给乙45本，则二人的书相等，若乙给甲45本，则甲的本数是乙的两倍。甲原来有多少本书？（）A.310B.315C.320D.325【解析】这是一道差倍问题。因为甲给乙45本，则两人的本数相等，根据这个条件可知，甲、乙原有本数的差是45×2＝90本；因为乙给甲45本，则甲的本数是乙的两倍，根据这个条件可知，乙给甲45本后，甲、乙在原来相差90本的基础上，又拉大了45×2＝90本的差，也就是甲、乙相差180本，并且甲是乙的两倍。根据差倍公式，乙给甲45本后的本数＝180÷（2－1）＝180（本）则乙原有本数＝180＋45＝225（本）甲原有本数＝225＋90＝315（本）所以，正确选项是B。数学运算——公约数和公倍数几个数共有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。同样道理，几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法可以求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法。例如，用短除法求24和60的最大公约数和最小公倍数。24和60的最大公约数＝2×2×3＝1224和60的最小公倍数＝2×2×3×2×5＝120如果求三个数的最大公约数，可以先求出两个数的最大公约数A，再求A与第三个数的最大公约数。依此类推，可以求出更多数的最大公约数。【例题1】（2006国考）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】这道题首先需要求9，5，4三个数的最小公倍数。9，5，4的最小公倍数为：9×5×4＝180。最小的三位数是100，最大的三位数是999。在999里有多少个数能被180整除呢？999÷180≈5，即在999里有5个数能被180整除。所以，正确选项是A。【例题2】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次。某一天三个人在城中相遇，那么他们三人下次相遇至少需要（）天。A.60B.180C.540D.1620 【解析】这道题也是要求考生求最小公倍数。5，9，12的最小公倍数为：3×5×3×4＝180，即他们三人下次相遇至少需要180天。所以，正确选项是B。【例题3】有一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，王师傅想把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余，可以锯成（）块。A.86B.90C.96D.100【解析】这道题是要求考生求72、60、36的最大公约数。要求72、60、36的最大公约数，先求72与60的最大公约数：72与60的最大公约数＝2×2×3＝12。再求12与36的最大公约数：12与36的最大公约数＝2×2×3＝12。即正方体木块的体积为12×12×12。长方体木料的体积为72×60×36。（72×60×36）÷（12×12×12）＝90。（可以约分简算）可以锯成90个正方体木块，所以，正确选项是B。数学运算——速算法从历年国家、各省公务员考试的真题来看，行政职业能力测验中数学运算的难度并不是很大。大部分试题涉及的数学知识是小学、初中水平的，如果没有时间限制，一题一题慢慢地琢磨和计算，可能许多人都能获得高分。然而，数学运算却是目前人们公认最困难，同时也是失分最多的题型之一。主要原因就是题量大、时间紧。要在15分钟解答15道题，每道题的可分配时间仅有1分钟。对于有些考生来说，要把一百多字的题干读一遍都是非常困难的，可能连四个选项还没来得及看，时间就已经过去了，更不要说什么答题了。打个比方说，数学运算就像跑百米，如果不限时间，每个健康的人都能跑到终点，但是如果要在10秒钟之内跑完，恐怕就只有少数人能够做到了。所以，要想突破数学运算，关键在于掌握解题技巧，提高解题速度。通过对历年公务员考试真题的分析，我们发现了一个现象，大部分数学运算题的设置都有“基本算法”和“速算法”。所谓“基本算法”，就是通过列方程、解方程，一步一步加减乘除，最终获得正确答案的方法。基本算法的优点是符合人们的习惯思维，比较容易上手，缺点是列算式解方程比较麻烦，如果考生的计算能力不强，解答一道题往往需要超过时限甚至更长的时间，显然，在数学运算上耗时过多，耽误了做另外的题目，肯定是得不偿失的事情，一定也不符合公务员考试的设计测评目标。所谓“速算法”，就是运用相应的技巧去解相应的题目，从而尽可能地减少解题时间，在规定的时限内完成更多的解题任务。可以说，速算法更符合公务员考试的测评要求。 解答数学运算题特别讲究技巧性，从解题思路到数字计算都有规律技巧。解题的关键就在于找思路，只要找对了思路，大多数题目并不需要复杂的运算就能得出答案。所以在备考时，考生不能仅仅一味地盲目做题，而要理解并掌握速算法、总结规律并举一反三。【例题1】（2008年国考）若x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z，则下列表达式是正奇数的是：A.yz－xB.(x－y)(y－z)C.x－yzD.x(y＋z)【解析】基本算法：本题可以采用假设代入法，设x、y、z分别为两种情况：-1，-2，-3或者-2，-3，-4，然后将其代入公式验证。验证可知，A的值虽然是正的，但奇偶不定；B的值是1；C的值是负的；D的值是正的，但奇偶不定。只有B项符合要求，所以，正确选项是B。速算法：只要真正看清了“x，y，z是三个连续的负整数，并且x＞y＞z”这个条件，很容易就可以知道：(x－y)＝1；(y－z)＝1。由此可知：(x－y)(y－z)＝1。1是正奇数，所以，正确选项是B。【例题2】（2005重庆）125×437×32×25的值为（　　）。A.43700000B.43750000C.87400000D.87450000【解析】速算法:利用乘法凑整法，把其中的32分解为8×4，则8×125＝1000，4×25＝100，这样，就很容易通过心算得到答案。即：125×437×32×25＝125×8×4×25×473＝1000×100×473＝47300000所以，正确选项为A。【例题3】（2004国考）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设需要8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的2/3，问这条管道全长是多少米？A.1000米B.1100米C.1200米D.1300米【解析】基本算法：设管道全长为X，根据题意可知：甲、乙两队4天铺设2/3Ｘ；甲队每天铺设1/8X；则乙队4天可铺设2/3Ｘ－1/8X×4＝50×4。解方程为：2/3Ｘ－1/8X×4＝50×42/3Ｘ－1/2X＝2002/3Ｘ－1/2X＝2001/6X＝200X＝1200即管道全长是1200米。所以，正确选项是C。速算法:运用“整除法”可以快速求得答案。根据题意：甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的2/3，运用“整除法” 可以推知这条管道的全长一定能被3整除。四个选项所给的数据只有C项的1200米能被3整除，所以，正确选项是C。【例题4】（2005山东）某公司有职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职工每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，问该公司男、女职员之比是多少？（）A．2∶1B．3∶2C.2∶3D．1∶2【解析】基本算法：设男职员人数为X，则女职员人数为25－X。根据题意可列方程为：580X＋（25－X）×（580＋50）＝15000630X－580X＝25×630－1500050X＝750X＝15即男职员为15人，女职员为25－15＝10人。男、女职员之比是15∶10＝3∶2，所以，正确选项是B。速算法：运用“整除法”可以快速求得答案。根据题干，已知职员总数是25人，运用“整除法”可以直接排除选项A、D，因为25不能被3整除，也就是不能分为3份，所以，25个职员的男女比例不可能是A的2∶1，也不可能是D的1∶2。代入B选项的数据：男职员15人、女职员10人进行验证，15×580＋10×630＝15000，正确。所以，正确选项是B。【例题5】（2005国考）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口()。A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】基本算法：设现有城镇人口为X万，则根据题意可以列方程为：(1＋4%)X＋(70－X)×(1＋5.4%)＝70×(1＋4.8%)1.04X＋70×1.054－1.054X＝70×1.048（1.54－1.04）X＝70×1.054－70×1.0480.14X＝4.2X＝30即现有城镇人口为30万。所以，正确选项是A。（这样列方程、解方程虽然并不困难，但是计算过程比较麻烦，为了节省时间，有必要寻找更简便的算法。）速算法：用“十字相乘法”可以快速求得答案：城镇人口：4％0.6％4.8％ 农村人口：5.4％0.8％城镇人口/农村人口＝0.6％/0.8％＝3/4，就是说，如果现有人口为7份，则现有城镇人口占其中的3份，或者说，现有城镇人口占现有人口的3/7。现有城镇人口＝70×3/7＝30。所以，正确选项是A。（如果能够通过专项训练掌握“十字相乘法”的技巧，那么在解答这种类型的题目时就可以节省不少时间。）【例题6】（2006江苏）某体育训练中心，教练员中男性占90％，运动员中男性占80％，在教练员和运动员中男性占82％，教练员与运动员的人数之比是（）。A．2∶5B．1∶3C．1∶4D．1∶5【解析】基本算法：设教练员中男性人数为X，运动员中男性人数为Y，则根据题意可列方程为：0.9X＋0.8Y＝0.82(X＋Y）0.9X－0.82X＝0.82Y－0.8Y0.08X＝0.02YX/Y＝0.02/0.08＝1/4即教练员人数与运动员人数的人数之比为1∶4，所以，正确答案是C。速算法：用“十字相乘法”可以快速求得答案。男教练：90％2％82％男运动员：80％8％男教练∶男运动员＝2％∶8％＝1∶4所以，正确答案是C。从以上的例题我们可以看出，数学运算往往有“凑整法”、“整除法”、“十字相乘法”等快捷有效的速算方法。与基本算法相比，速算法省略了复杂的运算过程，能够节省宝贵的考试时间，所以，读者要特别注意在专项训练中总结掌握。当然，基本算法是数学运算的基础，只有熟练掌握了基本算法，才能更好地运用速算法，因此，在训练中对基本算法和速算法两者都不能偏废。有些考生特别是文科背景的考生，因为数学基础较差，往往在备考时对数学运算就采取了放弃的态度，这是很不可取的。实践证明，通过一定的专项训练，掌握了更多题型的速算法，多数人的水平都会有所进步，甚至是意想不到的明显进步。在训练、解答数学运算题目时，请读者注意以下几点：第一，数学运算的测评重点首先是理解题意，然后才是数字运算。这就要求考生在解题时必须认真审题，准确理解和把握题意。要特别注意把握其中的关键信息，切忌被干扰信息所诱导，从而落入命题者的圈套。第二，要了解常见的数学运算题型，掌握基本的运算规则、技巧和更多的简便算法。第三，要熟记一些基本公式、数字，增强对数字的敏感度。有必要的话，适当补习常用的数学基础知识(如工程问题、行程问题、比例问题、百分数问题等)。 第四，要善于利用排除法提高答对题目的概率。学会根据备选项的数据特征如整数、尾数、位数等迅速排除干扰项，有时也可以相信自己的直觉。与数字推理一样，数学运算的难度很大，往往很难在规定的时限内做完全部试题，甚至在不自觉间花费了很多时间。为了避免超时现象，建议把数学运算放到后面再做。估算法：快速解答数字推理题的有效方法解答数字推理问题，有一种“估算法”比较有效。所谓“估算法”，就是通过对数列的特点、规律进行猜测估计，并结合备选项进行检验，从而迅速得到正确答案的方法。当然，估算并不是胡蒙乱猜，只有在熟练掌握各项基本数列的规律及其变化的基础上，才能逐步形成迅速估计数列类型，敏感捕捉解题突破口的估算能力。下面结合对几道2007年国家公务员考试数字推理真题的解析，谈一谈数字推理的估算法。1.2,12，36，80,（）A.100B.125　　C.150　D.175【解析】（1）基本算法本题的数列规律是：第一项：1×1×2＝2第二项：2×2×3＝12第三项：3×3×4＝36第四项：4×4×5＝80按照这个规律，()内的数应该是：5×5×6＝150。所以，正确选项为C。（2）估算法：除了上面的方法外，本题还可以采用估算法。首先，通过观察可以发现，数列的每一项都是偶数，因此，估计缺项也是偶数，这样，答案就可能在A、C之间。同时，又因为几个数字的增加幅度比较大，所以，估计答案为C项：150。虽然这只是一种估算，但它基于对数列变化特征的整体把握，所以答案有较高的可靠程度。2.1，3，4，1，9，（）A．5B.11C.14D.64【解析】（1）基本算法本题目的数列规律是：相邻两项的后项减前项，得到的差再平方等于下一项。按照这个规律，()内的数应该是：（9－1）2＝64。所以，正确选项为D。（2）估算法：在估算这道题时，判断起始数字是否为数列的基数是最关键的一步。通过观察，确定1和3是本题的基数。除了1和3，其余的4，1，9都是完全平方数，所以，估计()内的数应该也是完全平方数。只有D项：64符合条件，所以，估计答案为C项。3.102，96，108，84，132，()A.36　　B.64　　C.70　　D.72【解析】(1)基本算法：本题的规律是：从左到右，数列的每一项等于它后面相邻两项之和的一半。即： 第一项：102＝（96＋108）÷2第二项：96＝（108＋84）÷2第三项：108＝（84＋132）÷2根据这个规律，第四项：84＝（132＋？）÷2。？＝36。所以，正确选项为A。第二种算法：从左到右，相邻两项相减求差可得：102－96＝696－108＝-12108－84＝2484－132＝-48按照这个规律，下一项应该符合：132－（？）＝96。显然，？＝36所以，正确选项为A。(2)估算法：通过观察，可以把数字分为两组，一组递增：102，108，132；一组递减：96，84，（）。递增组求差可得：108－102＝6，132－108＝24。由此可见，递增的幅度越来越大，增幅之比高达4倍。根据这个特点，估计递减组的减幅也应该越来越大，减幅之比估计为4倍。递减组求差：96－84＝12。12的4倍为48，则：84－48＝36。所以，估计选项为A。以下是各个数的倒数，约等于的，最好牢记1.10到1.30以内的，把除法变为乘法就好算多了0.9X分之一=1+（1-0.9X）X可以取0到9的数1.11=0.91.12=0.891.13=0.8851.14=0.8771.15=0.871.16=0.8621.17=0.8551.18=0.8471.19=0.841.20=0.831.21=0.8261.22=0.821.23=0.8131.24=0.8061.25=0.81.26=0.7941.27=0.7871.28=0.781.29=0.7751.30=0.771.35=0.741.40=0.7141.45=0.69以上是重点，必须背下来，资料分析四大速算技巧1.差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。　　适用形式： 　　两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。　　基础定义：　　在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。　　“差分法”使用基本准则——　　“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：　　1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；　　2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；　　3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。　　比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。　　特别注意：　　一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；　　二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。　　三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。　　四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。　　【例1】比较7/4和9/5的大小　　【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：　　大分数小分数　　9/57/4 　　9－7/5－1=2/1(差分数)　　根据：差分数=2/1＞7/4=小分数　　因此：大分数=9/5＞7/4=小分数　　提示：　　使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。　　【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小　　【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：　　小分数大分数　　32.3/10132.6/103　　32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)　　根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）　　因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数　　［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。　　我这里提示（“差分法”原理）：　　以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：　　上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。　　【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小　　【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：　　29320.04/4126.3729318.59/4125.16　　1.45/1.21 　　根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数　　因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数　　［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。　　【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：　　1.B、C两城2005年GDP哪个更高？　　2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？　　GDP（亿元）GDP增长率占全省的比例　　A城873.212.50%23.9%　　B城984.37.8%35.9%　　C城1093.417.9%31.2%　　【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：　　984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%　　109.1/10.1%　　运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数　　所以B、C两城2005年GDP量C城更高。　　二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：　　873.2/23.9%1093.4/31.2%　　220.2/7.3%=660.6/21.9%　　212.6/2%=2126/20% 　　上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。　　【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小　　【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：　　32053.3/23489.132048.2/23487.1　　5.1/2　　根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数　　因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数　　变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1　　提示（乘法型“差分法”）：　　要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：　　“化除为乘”原则：相乘即交叉。直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。2　“直除法”从题型上一般包括两种形式：　　一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；　　二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。　　“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 　　一、简单直接能看出商的首位；　　二、通过动手计算能看出商的首位；　　三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。　　【例1】中最大的数是（）。　　【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，　　明显为四个数当中最大的数。　　【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（）。　　【解析】　　32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，　　因此四个数当中最小的数是32895/4701。　提示：　　即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。　　【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。　　【解析】　　只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。　　【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。　　【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：　　27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，　　利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，　　所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。　　【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（） 　　A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%　　【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。　　【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）　　第一季度第二季度第三季度第四季度全年　　出口额（亿元）457356983495384217608　　A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%　　【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝(1/3)-，所以选B。　　【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）　　A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32　　【解析】直接通过直除法计算516.1÷328.7：　　根据首两位为1.5*得到正确答案为C。提示：　　计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。　　两年混合增长率公式：　　如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：　　r1＋r2＋r1×r2　　增长率化除为乘近似公式：　　如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：　　A′＝A/1＋r≈A×（1-r）　　（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）　　平均增长率近似公式： 　　如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：　　r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n　　（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）　　求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：　　1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；　　2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。　　“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：　　1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。　　2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。　　多部分平均增长率：　　如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算：　　A：ar-bA　　r=　　B：ba-rB　　注意几点问题：　　1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后；　　2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。 　　等速率增长结论：　　如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。　　【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（）。　　A.23%B.24%C.25%D.26%　　【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。　　【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（）。　　A.12900B.13000C.13100D.13200　　【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。　　【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（）　　A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%　　【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。　　【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）　　A.184B.191C.195D.197　　【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。　　［注释］本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。　　【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（）　　A.增长了B.减少了C.不变D.不确定　　【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B。 　提示：　　例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。提示：　3　“综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。　　平方数速算：　　牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：　　121、144、169、196、225、256、289、324、361、400　　441、484、529、576、625、676、729、784、841、900　4.　尾数法速算：　　因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。　　错位相加/减：　　A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687　　A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7　　A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173　　A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043　　乘/除以5、25、125的速算技巧：　　A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2　　例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25 　　36.843÷5=3.6843×2=7.3686　　A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4　　例7234×25=723400÷4=180850　　3714÷25=37.14×4=148.56　　A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8　　例8736×125=8736000÷8=1092000　　4115÷125=4.115×8=32.92　　减半相加：　　A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；　　例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109　　“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：　　积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾　　例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补　　所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621　　【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（）　　A.3.4B.4.5C.6.8D.8.4　　【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，选择D　　［注释］本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。　　【例2】根据材料，9～10月的销售额为（）万元。　　A.42.01B.42.54C.43.54D.41.89 　　【解析】257.28－43.52－40.27－41.38－43.26－46.31的尾数为“4”，排除A、D，又从图像上明显得到，9-10月份的销售额低于7-8月份，选择B。　　［注释］这是地方考题经常出现的考查类型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的，至少不会离“4”很远。