上海市静安区2018届高三数学上学期期末质量检测

《上海市静安区2018届高三数学上学期期末质量检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷（模拟试卷）一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数．2．若为上的奇函数，当时，，则．3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是；4.在菱形中，，，为的中点，则的值是；5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．6．已知为锐角，且，则________．7．设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值

2、范围是．8．若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为．9．已知且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．10.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②对任意，都有；③对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是；二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11.“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线上海高考命题研究

3、中心第8页共8页的焦点重合”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则．13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种；B．320种；C．192种；D．144种.14．已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为（）A．；B．；C．1；D．2．15．对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满

4、足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通减法；②{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“”有单位元素的集合序号为【】A．①②；B．①③；C．①②③；D．②③．三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.将

5、边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.PF制作上海高考命题研究中心第8页共8页(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线：，为其左右两个焦点．(1)设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；(2)若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．18.（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的

6、中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．上海高考命题研究中心第8页共8页19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．(1)若，试判断是否为中的元素，并说明理由；(2)若，且，求的取值范围；(3)若（），且，求的最小值．

7、20．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．上海高考命题研究中心第8页共8