解析几何突破练

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1、考前解析几何大题训练（1）1.已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.2.平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐

2、标.3.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.4.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.考前解析几何大题训练（2）5.如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方

3、程；（Ⅱ）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.6.已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.(1)求C2的方程．(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．(i)若

4、AC

5、＝

6、BD

7、，求直线l的斜率；(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．7.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(

8、－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，

9、FM

10、＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点F到直线的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．考前解析几何大题训练（3）9.已知椭圆C：9

11、x2＋y2＝m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．10.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0，1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存

12、在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．11.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点．过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(i)求的值；(ii)求△ABQ面积的最大值．12.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直

13、线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．考前解析几何大题训练（4）13.如图15所示，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，过点P(0，1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2.图15(1)求椭圆E的方程．(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14.已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直

14、线y＝mx＋对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．图1615.已知动点P(x，y)到直线l：x＝－2的距离是它到定点F(－1，0)的距离的倍．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过F(－1，0)作与x轴垂直的直线与轨迹C在第三象限的交点为Q，过F(－