解析几何大题专题突破

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1、专题突破解析几何（学生版）•一、轨迹问题•二、求值•三、最值（范围）问题•四、定点、定位、定值问题•五、存在性问题恒成立与有解问题一、轨迹问题问题一：利用直接法求轨迹方程直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.具体步骤为通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程．1、线段与互相垂直平分于点，，，动点满足，求动点的轨迹方程．问题二：利用定义法求轨迹方程当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．2.，为动点，、为定点，，，且满足条件，求动点的轨迹方程.3.已知动圆与两定圆和都外切

2、，求动圆圆心的轨迹方程．问题三：利用转移法求轨迹方程动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的，这时我们可以用动点坐标来表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫相关点法。转移法(也称代入法,相关点法):转移法求轨迹方程的步骤：（1）设两个动点坐标为，其中动点在已知曲线上，动点为所求轨迹上的点；　　（2）寻找两个动点之间的关系，把用表示；将用表示的代入已知曲线方程，整理即得所求．104.已知点为圆上的一个动点，点的坐标为，试求线段中点的轨迹方程．问题四：利用待定系数法求轨迹方程待定系数法求轨迹方程的步骤：(1)设出所

3、求的曲线方程；(2)求出字母参数；(3)代入所设．5.在面积为的中，．建立适当坐标系，求以为焦点且过的椭圆方程．问题五：参数法求轨迹方程6.设椭圆方程为,过点的直线交椭圆于两点,是坐标原点,点满足.当绕点旋转时，求：动点的轨迹方程．7、（2011安徽理）设，点的坐标为，点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程．8．(2013四川)已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．9、如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。

4、求轨迹的方程；1010、（2011湖北理）平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．二、求值求值问题的解决离不开方程思想，解析几何问题中怎样引入参数比较好，怎样列方程，怎样消去参数比较简便，这几乎是每道解析题都要考虑的问题.例.（2015全国Ⅰ文20）已知过点且斜率为的直线与圆：交于两点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.1、（2010全国）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列．（1）求的离心率；

5、（2）设点满足，求的方程．2、椭圆：的离心率为，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵设直线：与椭圆交于两点，为坐标原点，若直角三角形，求的值．3、（2011年天津20）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.104、在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别

6、交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．5、已知椭圆C：的两个焦点分别为F1(-,0)，F2(,0)，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．6、（2010北京理科）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交

7、于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。三、最值（范围）问题函数思想、构建不等式在处理最值，范围问题中经常用到.1、设是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值．2.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点,.当时，求的取值范围.3．已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.4、已知椭圆的离心率

8、为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设