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《第2章《圆锥曲线与方程-2.3.2 双曲线的几何性质》导学案3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章《圆锥曲线与方程-2.3.2》导学案(2)【学习目标】1、会用双曲线性质求双曲线的基本量;2、理解双曲线的离心率与渐近线的关系【课前预习】1、若焦点坐标是(5,0),(-5,0),渐近线方程为,则双曲线的方程为_________2、双曲线的两条渐近线所成的锐角为____________________3、已知双曲线的方程为,过点(a,0),(0,b)的直线倾斜角为,则双曲线的离心率为________________4、若焦点在x轴上,过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为,则离心率为_
2、_________【合作探究】例1、如图双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).例2、若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离不小于它的实轴长,求双曲线的离心率取值范围。例3、设双曲线的半焦距为,直线过点两点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率。【课堂检测】1、双曲线的离心率等于,则它的渐近线的方程为____________2、已知双曲线的顶点到渐近
3、线的距离为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率3、等轴双曲线以坐标轴为对称轴,且过圆的圆心,则双曲线的方程为____________________________4、双曲线的离心率,则k的取值范围是__________________5、已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线总有公共点,试求实数k的取值范围.【课后巩固】1.已知双曲线的焦点在轴上,中心在原点,如果焦距为,实轴长为,那么双曲线的标准方程为,其渐近线方程为。2.过点,且离心率的双曲线的标准方程为,其渐近线方程为。3.已知双曲
4、线一焦点坐标为,一渐近线方程为,则双曲线的标准方程为。4.已知双曲线的渐近线方程为,且焦点都在圆上,则双曲线的标准方程为。5.已知定圆,定圆,动圆与定圆、都外切,求动圆圆心的轨迹方程。6.已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4,椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆和双曲线的方程