2017上海高考数学真题

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1、一、填空1.已知集合，则___________.2.若排列数，则__________.3.不等式的解集为_____________.4.已知球的体积为，则该球主视图的面积等于____________.5.已知复数满足，则____________.6.设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点。若，则_________.7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。若的坐标，则的坐标是__________.8.定义在上的函数的反函数为。若为奇函数，则的解为___________.9.已知四个函数：①;②;③;④。从中

2、任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为_________.1.已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数。若对于任意，的第项等于的第项，则___________.2.设，且，则的最小值等于__________.3.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处。设集合,点。过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧。用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和。若过的直线中有且只有一条满足=，则中所有这样的点为______________。二选择4.关于的二元一次方程组，的系数行列式为

3、（）5.在数列中，，则（）1.已知为常实数，数列的通项，则“存在”，使得成等差数列“的一个必要条件是（）2.在平面直角坐标系中，已知椭圆和。为上的动点，为上的动点，是的最大值。记，则中（）三解答3.如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和2，侧棱的长为5.(1)求三棱柱的体积；(2)设是中点，求直线与平面所成角的大小。4.已知函数。(1)求的单调递增区间；(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边。若，求的面积5.根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中。第个月底的共享单车的保有量是前个月的累积投放量

4、与累积损失量的差。(1)求该地第4个月底的共享单车的保有量；(2)已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）。设在某月底共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？1.在平面直角坐标系中，已知椭圆，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点。为正半轴上的动点。(1)若在第一象限，且，求的坐标；(2)设。若以为顶点的三角形是直角三角形，求的横坐标；(3)若，直线与交于另一点，且，，求直线的方程。2.设定义在上的函数满足：对于任意的，当时，都有。(1)若，求的取值范围；(2)若是周期函数，证明：是常值函数；(3)设恒大于零。

5、是定义在上的、恒大于零的周期函数，是的最大值。函数。证明：”是周期函数“的充分必要条件是”“。