2018上海数学高考真题

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)1•行列式°1的值为。2522•双曲线乞-讨=］的渐近线方稈为。43•在(1+J7的二项展开式中，X项的系数为O(结果用数值表示)4.设常数a^R,函数/(x)=log2(x+«),若/'3的反函数的图像经过点(3,1),则a二o5.已知复数Z满足(1+Z)z=l-7z(i是虚数单位)，则丨z6•记等差数列匕}的前几项和为Sn，若03=0，=14,则S7=O7•已知aw{-2,-1,-，，1,2,3},若幕函数/(x

2、)=xn为奇函数，且在(0,+8)上速减，贝a二8•在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点，且IEFI二2,则AE・BF的最小值为9.有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克磁码各一个，2克祛码两个，从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示)10.设等比数列｛aj的通项公式为如="+'(«GN*)，前"项和为Sn。若lim空丄，贝！Jq二幵一＞8/7/Un+1厶11.已知常数Q〉0,函数f(x)=的图像经过点p(p，-⑵+处)I5丿—斗，若2PM=36pq,贝【JQ

3、二5丿12•已知实数址、恐、％、丁2满足：灯+”2=1,坊+需=1,样2+阳=丄，则冲日+客旦的最大值为2d2J2二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项•考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13•设P是椭圆竺+兰=1上的动点，则P到该椭圆的两个53焦点的距离之和为()(A)2V2(B)2V3(C)2V5(D)4V214•已知心，则S>1”是“丄<1”的()a(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的

4、四棱锥为阳马•设皿2是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以必乂为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()(A)4(B)8(C)12(D)1616•设D是含数1的有限实数集，心)是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转卡后与原图像重合，则在以下各6项中，/'⑴的可能取值只能是()(A)V3(B)亘2(C)晅(D)0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0,半径为2（1）设圆锥的母线

5、长为4,求圆锥的体积；（2）设P0=4,0A,0B是底面半径，且ZAOB=90°,M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aeR,函数/（x）=asin2x+2cos?x（1）若*力为偶函数，求Q的值；（2）若巧心石+1,求方程/（x）=l->/2在区间［-兀，刃上的解。19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

6、中x%（02,在平面直角坐标系兀Oy中，已知点F（2,0）,直线

7、厶X=t,曲线"护=8兀（0三埒/,泻0）,/与兀轴交于点A,与万交于点B,P、Q分别是曲线丁与线段AB±的动点。（1）用/为表示点B到点F的距离；（2）设尸3,IFg

8、=2,线段OQ的中点在直线FP上，求ZXAQP的面积；（3）设尸8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在厂上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。17.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)给定无穷数列｛爲｝,若无穷数列｛"｝满足:对任意“wN*,都有b„-an

9、<1,则称｛仇｝与｛a”｝"接近"o(1)设匕」是首项为1,

10、公比为扌的等比数列，乙b”=a”+]+l,"eN*,判断数列｛氏｝是否与｛a,J接近，并说明理由；(2)设数列｛an｝的前四项为:(2i